结论：在公司工作了13年，劳动合同期满后公司解除劳动合同，是否需要赔偿取决于解除劳动合同的具体原因和程序。以下是详细分析：

一、用人单位合法解除劳动合同的情形及补偿

1. 协商解除：

   • 规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 补偿标准：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体金额：若您工作13年，可获得13个月工资的经济补偿。月工资指离职前12个月的平均工资，包括奖金、津贴等货币性收入。

2. 非过错性辞退：

   • 规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
     1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
     2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
     3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 补偿标准：同样按照工作年限支付经济补偿，即13年工龄对应13个月工资。

3. 经济性裁员：

   • 规定：依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
     1. 依照企业破产法规定进行重整的；
     2. 生产经营发生严重困难的；
     3. 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
     4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
   • 补偿标准：按照工作年限支付经济补偿，13年工龄对应13个月工资。

二、用人单位违法解除劳动合同的赔偿

若用人单位无合法理由或未履行法定程序单方解约，构成违法解除，需承担双倍赔偿责任。

• 计算方式：赔偿金=经济补偿金×2倍。
• 具体金额：13年工龄对应26个月工资。

三、特殊情况说明

• 劳动合同期满终止：若劳动合同期满，且双方未就续签劳动合同达成一致，用人单位终止劳动合同的，通常不需要支付经济补偿，但需注意，若因用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不同意续签的，用人单位仍需支付经济补偿。不过，在您描述的情形中，是公司主动解除劳动合同，而非因劳动合同期满终止，因此此点不直接适用，但可作为了解。
• 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但您已工作13年，且未提及存在此类过错，因此此点不适用。

建议：若公司解除劳动合同的行为不符合上述合法解除的情形，或未按照法定程序进行，您有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。如有争议，建议您收集相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知等），并向我咨询具体的法律程序和维权策略。