合同在发出邀约并得到承诺后，即使未签订书面合同，也有可能被认定为成立。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同成立的基本要件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立一般需要具备以下要件：

• 要约：一方当事人以缔结合同为目的，向对方当事人提出合同条件，希望对方当事人接受的意思表示。
• 承诺：受要约人同意要约的意思表示。承诺应当在要约确定的期限内到达要约人，且承诺的内容应当与要约的内容一致。

当要约与承诺均有效，且双方意思表示一致时，合同即告成立，并不以签订书面合同为必要条件。

2. 口头合同与书面合同

• 口头合同：双方通过口头方式达成合意，合同即成立。但口头合同在证明合同内容、履行情况等方面存在困难，容易引发纠纷。
• 书面合同：将合同内容以书面形式固定下来，具有更强的证明力和稳定性。但书面合同并非合同成立的必要条件，除非法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式。

3. 未签订书面合同但合同成立的案例

在实际案例中，存在大量未签订书面合同但法院认定合同成立的情形。例如：

• 买卖合同：双方通过电话、微信等方式就商品名称、数量、价格等达成一致，买方支付货款，卖方交付货物。此时，即使未签订书面买卖合同，法院也可能认定买卖合同成立。
• 服务合同：客户通过口头或电子邮件方式委托服务方提供服务，服务方实际提供了服务并收取了费用。此时，法院也可能认定服务合同成立。

4. 合同未成立的例外情况

虽然一般情况下要约与承诺达成一致合同即成立，但也存在一些例外情况导致合同未成立：

• 要约失效：如要约被拒绝、要约人依法撤销要约、承诺期限届满受要约人未作出承诺等。
• 承诺内容与要约不一致：如受要约人对要约的内容作出实质性变更的，视为新要约，此时原要约失效，合同未成立。
• 法律、行政法规规定或当事人约定采用书面形式而未采用的：如某些特定类型的合同（如房屋买卖合同）法律、行政法规规定必须采用书面形式，当事人未采用的，合同可能被认定为未成立。

5. 法律建议

• 尽量签订书面合同：虽然口头合同也可能被认定为成立，但签订书面合同可以更清晰地明确双方的权利义务，减少纠纷的发生。
• 保留相关证据：如未签订书面合同，应尽量保留与合同相关的证据（如聊天记录、邮件往来、转账记录等），以便在发生纠纷时证明合同的存在及内容。
• 及时咨询专业律师：如遇到合同纠纷或对合同成立有疑问，应及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见和帮助。

总结来说，发出邀约并得到承诺后，即使未签订书面合同，合同也有可能被认定为成立。但为了避免纠纷和更好地保护自己的权益，建议尽量签订书面合同并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。