如果当事人没有主观故意丢失发票，想要证明这一点，可以从以下几个方面入手来构建证明过程：

一、立即报告税务机关

首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则的相关规定，一旦发现发票丢失，无论是否有主观故意，都应当于发现丢失当日书面报告税务机关。这一行为本身就能在一定程度上证明当事人对发票丢失的重视和及时处理的态度，从而间接证明其没有主观故意丢失的意图。

二、提供丢失发票的详细情况说明

在向税务机关报告时，应详细说明发票丢失的具体情况，包括但不限于：

• 丢失时间：精确到日，甚至小时，以证明丢失的突发性。
• 丢失地点：具体描述丢失发生的地点，有助于判断丢失的偶然性。
• 丢失经过：详细叙述发票从保管到发现丢失的全过程，包括任何可能的异常情况或外部因素。
• 已采取的措施：说明在发现发票丢失后，已经或即将采取的措施，如寻找、报警、通知相关方等。

三、收集并提交相关证据

为了进一步证明没有主观故意丢失发票，可以收集并提交以下证据：

• 保管记录：如发票的存放位置、保管人员的交接记录等，证明发票在丢失前有妥善的保管措施。
• 监控录像：如果丢失地点有监控设备，可以调取相关录像，证明发票丢失时没有人为故意破坏或拿走的行为。
• 证人证言：如果有目击者或知情者，可以请其出具证言，证明发票丢失的经过和当事人的态度。

四、配合税务机关的调查

在税务机关进行调查时，应积极配合，提供必要的协助和信息。这包括但不限于：

• 提供额外资料：如需要，提供与发票丢失相关的其他资料或证据。
• 接受询问：如实回答税务机关的询问，不隐瞒、不谎报。
• 参与调查过程：如果需要，可以参与税务机关组织的调查过程，如现场勘查等。

五、强调无主观故意的立场

在整个过程中，应始终强调自己没有主观故意丢失发票的立场。可以通过书面声明、口头陈述等方式，明确表达自己对发票丢失的遗憾和积极处理的态度。

六、遵循税务机关的指导和建议

最后，应遵循税务机关的指导和建议，按照规定的程序和要求进行后续处理。这包括但不限于：

• 缴纳罚款（如果适用）：根据税务机关的裁定，按时缴纳因发票丢失而可能产生的罚款。
• 补办发票：按照税务机关的要求，补办丢失的发票或办理相关手续。
• 加强管理：针对发票丢失事件，加强内部管理，完善发票保管和使用制度，防止类似事件再次发生。

综上所述，通过立即报告税务机关、提供丢失发票的详细情况说明、收集并提交相关证据、配合税务机关的调查、强调无主观故意的立场以及遵循税务机关的指导和建议等步骤，可以较为全面地证明当事人没有主观故意丢失发票。