核心结论：您可以通过联系办案机关、委托律师或联系银行客服等多种方式，解决不知卡号但需每月还款的问题。以下是具体分析和建议：

1. 联系办案机关获取卡号信息
   若您因涉嫌犯罪被采取强制措施（如刑事拘留、逮捕），案件可能处于侦查阶段。此时，您的银行卡可能已被公安机关依法冻结或扣押。根据《刑事诉讼法》规定，办案机关有义务保障您的合法权益，包括处理与案件无关的财产（如还款义务）。

   • 操作建议：通过家属或律师向办案机关（如公安局经侦支队、检察院）提交书面申请，说明您需还款的紧迫性，要求提供卡号或协助联系银行。办案机关核实后，可能通过书面形式告知卡号或直接协调银行处理。

2. 委托律师代为处理
   若您被羁押，可委托律师作为您的辩护人或代理人，代为查询卡号并办理还款。律师有权持委托书、律师证等材料，向银行或办案机关调取相关信息。

   • 法律依据：《律师法》第35条规定，律师可向有关单位或个人调查与承办法律事务有关的情况。
     
   • 操作建议：签署授权委托书，明确授权律师代为查询卡号、办理还款等事宜。律师可通过银行客服、网点或线上渠道完成操作。

3. 联系银行客服或网点
   若您知道开户银行但不知卡号，可通过以下方式查询：

   • 身份证查询：持本人身份证到银行网点，说明需还款的紧急情况，申请查询名下银行卡号。银行可能要求提供预留手机号、住址等信息核实身份。
     
   • 线上渠道：部分银行支持通过身份证号和人脸识别在APP或官网查询名下账户，但需确保账户未被冻结。
     
   • 注意事项：若银行卡已被冻结，银行可能拒绝直接提供卡号，需配合办案机关处理。

4. 通过法院或检察院协调
   若案件已进入审查起诉或审判阶段，可向检察院或法院提交书面申请，说明还款义务及卡号未知的情况，请求协调银行或办案机关提供协助。

   • 法律依据：《刑事诉讼法》第117条规定，当事人有权向司法机关提出申诉、控告，司法机关应及时处理。

风险提示：

• 若未按时还款导致逾期，可能影响个人征信，甚至被银行起诉要求一次性偿还剩余贷款。
  
• 擅自通过非正规渠道获取卡号（如购买个人信息）可能涉嫌侵犯公民个人信息罪，切勿尝试。

建议行动顺序：

1. 优先通过律师或家属联系办案机关；
   
2. 同时委托律师向银行申请查询卡号；
   
3. 若银行拒绝，再通过法院或检察院协调。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的案件阶段和银行政策，提供更具体的操作方案。