结论：在私人小厂子有劳动合同的情况下，请病假是否有生活费，需根据具体情况判断，包括劳动合同的约定、地方性法规以及厂子的规章制度等。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同的约定：

   • 有明确约定：如果劳动合同中明确规定了病假期间的生活费支付标准或方式，那么厂子应当按照合同约定支付。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同效力的规定，即劳动合同一旦签订，对双方均具有法律约束力。
   • 无明确约定：若劳动合同中未对病假期间的生活费进行明确约定，则需进一步参考其他相关规定。

2. 地方性法规：

   • 存在相关规定：部分地区可能出台了关于病假期间工资或生活费支付的地方性法规或规章。例如，某些地区可能规定，在病假期间，员工应享受一定比例的工资或生活费。这种情况下，即使劳动合同未作约定，厂子也应按照地方性法规支付。
   • 无相关规定：若地方性法规未对病假期间的生活费支付作出明确规定，则需考虑厂子的规章制度。

3. 厂子的规章制度：

   • 有明确规定：如果厂子的规章制度中明确规定了病假期间的生活费支付标准或方式，且该规章制度不违反法律法规的强制性规定，那么厂子应当按照规章制度支付。
   • 无明确规定或规定违法：若厂子的规章制度未对病假期间的生活费支付作出规定，或者规定违反了法律法规的强制性规定，则厂子可能需按照最低工资标准或相关法律法规的兜底条款支付生活费。

4. 特殊情况：

   • 非因工负伤或患病：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，厂子应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费，这通常可以视为一种形式的生活费。
   • 医疗期满后的处理：医疗期满后，如果员工仍不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，厂子可以按照相关规定解除劳动合同，但需支付经济补偿金。在医疗期满前，除非员工存在严重违反规章制度等情形，否则厂子不得随意解除劳动合同。

建议：

• 首先查阅劳动合同中关于病假期间生活费支付的约定；
• 若无约定，则查阅地方性法规或规章中是否有相关规定；
• 若仍无规定，则参考厂子的规章制度；
• 在任何情况下，都应确保厂子的支付标准不低于法律法规的最低要求。

可能后果：

• 如果厂子未按照法律法规或劳动合同约定支付病假期间的生活费，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求厂子支付拖欠的生活费及可能的赔偿金。

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