在雇佣驾驶员开车打瞌睡的情况下，责任的大小需根据具体情况来判定，无法一概而论谁的责任更大，但通常驾驶员需承担主要责任，雇主的责任则视其是否尽到管理义务而定。以下是从不同角度进行的分析：
驾驶员的责任
直接责任：
- 驾驶员作为车辆的实际操控者，对行车安全负有直接责任。开车打瞌睡是严重的违规行为，直接威胁到道路交通安全，可能导致交通事故的发生。
- 根据《道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在驾驶过程中应当保持注意力集中，不得有妨碍安全驾驶的行为。打瞌睡显然违反了这一规定，因此驾驶员需承担相应的法律责任。
法律后果：
- 如果因驾驶员打瞌睡导致交通事故，驾驶员可能需要承担民事赔偿责任，赔偿因事故造成的损失。
- 在某些情况下，如果驾驶员的行为构成危险驾驶罪或交通肇事罪，还可能面临刑事责任的追究。
雇主的责任
管理责任：
- 雇主作为驾驶员的雇佣者，对驾驶员的工作安排和管理负有责任。如果雇主未能合理安排驾驶员的工作和休息时间，导致驾驶员疲劳驾驶，雇主可能需要承担一定的管理责任。
- 雇主应当确保驾驶员具备足够的休息和睡眠时间，以避免疲劳驾驶的发生。如果雇主未能履行这一义务，可能被视为对驾驶员疲劳驾驶的默许或纵容。
法律后果：
- 如果因雇主的管理不善导致驾驶员疲劳驾驶并引发交通事故，雇主可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 在某些情况下，如果雇主的行为构成对公共安全的威胁或忽视，还可能面临行政处罚或刑事责任的追究（尽管这种情况相对较少）。
综合分析
- 主要责任在驾驶员：在大多数情况下，驾驶员因开车打瞌睡而承担的责任会更大。因为驾驶员是车辆的实际操控者，对行车安全负有直接责任。
- 雇主责任视情况而定：雇主的责任则取决于其是否尽到了合理的管理义务。如果雇主能够证明其已经合理安排了驾驶员的工作和休息时间，并采取了必要的措施来防止疲劳驾驶的发生，那么雇主的责任可能会相对较小。
建议
- 驾驶员：应时刻保持注意力集中，遵守交通规则，确保行车安全。如果感到疲劳或困倦，应及时停车休息，避免疲劳驾驶。
- 雇主：应合理安排驾驶员的工作和休息时间，确保驾驶员有足够的休息和睡眠时间。同时，应加强对驾驶员的安全教育和培训，提高驾驶员的安全意识和驾驶技能。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律解答。