针对您提出的“交通事故不做伤情鉴定是否可以跟保险公司私聊”的问题，以下是我的详细解答：

首先，从法律和保险合同的角度来看，不做伤情鉴定私下与保险公司协商赔偿是有可能的。保险合同签订后，双方确实需要按照约定来履行各自的义务。在事故发生后，如果被保险人与保险公司能够私下协商并达成一致，那么保险公司通常会按照协商的结果进行赔偿。

然而，这里存在一个关键问题，即伤情鉴定在确定赔偿金额中的重要性。伤情鉴定能够明确伤残等级，这是确定赔偿金额的重要依据。如果没有进行伤情鉴定，那么赔偿数额就很难明确，这可能导致保险公司拒绝协商或者降低赔偿额度。就像您可能了解到的案例中，小许未进行伤残鉴定便与保险公司私下协商，但保险公司因无法准确评估损失程度而拒绝了小许提出的赔偿金额，只愿意给予较低额度的赔偿。

此外，还需要考虑的是，如果协商后发现实际损失远超协商金额，由于缺乏鉴定证明，追加赔偿将会非常困难。这意味着，如果您没有进行伤情鉴定，而后续发现自己的损失比协商的金额要大，那么您可能很难再要求保险公司追加赔偿。

因此，我的建议是，根据实际情况，必要时进行伤情鉴定以维护自己的权益。伤情鉴定不仅能够帮助您明确伤残等级和赔偿金额，还能在后续的协商或诉讼中提供有力的证据支持。

综上所述，虽然不做伤情鉴定私下与保险公司协商赔偿是有可能的，但考虑到赔偿金额的明确性和后续追加赔偿的困难性，建议您在必要时进行伤情鉴定。