在没有交警责任认定书的情况下，要求对方赔偿确实会面临一些挑战，但并非无法解决。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您依法处理赔偿问题：
一、理解责任认定书的作用与缺失影响
责任认定书是交通管理部门对交通事故的基本事实、成因和当事人责任的具体认定，它通常是保险公司赔付的重要依据。然而，没有责任认定书并不意味着无法获得赔偿，只是赔付流程可能更为复杂，需要您主动收集证据并采取其他途径来维护自己的权益。
二、确定事故责任比例
自行协商：
- 您可以与对方基于事故发生时的实际情况（如车辆行驶方向、速度、是否遵守交通规则等）进行友好协商，尝试达成一致意见，确定各自的责任比例。
- 在协商过程中，您可以参考《道路交通安全法》等相关法律法规，以及类似案例的判决结果，来增强自己的说服力。
申请复核或行政复议（如适用）：
- 如果您认为交警未及时出具责任书存在不当，可以向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，要求其审查事故处理情况。
- 同时，您也可以通过行政复议方式请求上级行政机关监督并纠正交警部门的不作为（但这一途径更多针对交警部门的行政行为，而非直接解决赔偿问题）。
通过民事诉讼及相关证据确定：
- 如果协商无果，您可以自行收集与事故相关的证据，如现场照片、视频监控、证人证言等，以证明事故发生经过和对方的过错程度。
- 然后，您可以向法院提起民事诉讼，法院会根据您提供的证据及依职权调查的证据，对事故责任进行认定。
其他调解途径：
- 您还可以考虑向人民调解委员会申请调解，或向公安机关交通管理部门申请再次调解，以寻求公正、合理的解决方案。
三、根据责任比例进行赔偿
交强险赔偿：
- 无论事故责任如何划分，只要肇事车辆投保了交强险，保险公司都应在交强险责任限额范围内进行赔偿，包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿。
- 您需要向保险公司提供相关证据和资料，以便其进行理赔。
商业险赔偿：
- 如果肇事车辆还投保了商业第三者责任险，交强险赔偿不足的部分将按照事故责任比例，由商业险保险公司根据保险合同约定进行赔偿。
- 同样，您需要向商业险保险公司提供相关证据和资料。
责任人赔偿：
- 如果事故损失超出交强险和商业险的赔偿限额，或肇事车辆未投保商业险，超出部分将由事故责任人按责任比例承担。
- 在这种情况下，您可能需要通过法律途径来追讨赔偿。
四、注意事项
保留证据：
- 无论选择哪种途径解决争议，都应妥善保留相关证据材料，如事故现场照片、医疗记录、交通费用票据等。
- 这些证据将在后续协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。
了解法律法规：
- 您应熟悉相关法律法规和赔偿标准，以便更好地维护自己的合法权益。
- 可以咨询专业律师或查阅相关法律资料来增强自己的法律知识。
及时行动：
- 在处理赔偿问题时，应及时采取行动，避免拖延导致证据丢失或诉讼时效过期。
- 可以设定一个合理的时间表，按照步骤逐步推进赔偿事宜。
五、寻求专业法律建议
由于每个案件情况不同，且法律程序可能较为复杂，建议您在无责任认定书的情况下赔付时，寻求专业律师的法律建议。律师可以根据您的具体情况和相关法律法规，提供个性化解决方案和法律支持，帮助您更好地维护自己的权益。
综上所述，即使没有交警责任认定书，您依然可以通过多种途径依法处理赔偿问题。关键在于充分理解责任认定书的作用与缺失影响，积极探索替代解决方案，并注意法律风险与约束。在必要时，寻求专业法律建议是保障自身权益的重要途径。