您的情况是否构成工伤，需根据具体情况判断，若满足因工外出期间由于工作原因受到伤害的条件，则可认定为工伤。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律条款依据
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
二、具体情形分析
若您的情况符合“因工外出期间，由于工作原因受到伤害”：
- 您为单位买东西，属于因工外出。
- 回家路上手臂卡骨折，若能证明此伤害与外出工作有直接关联（如因搬运物品、赶时间等导致），则可能被认定为工伤。
- 关键点：需证明伤害与工作原因的直接关联性。
若您的情况不符合上述条款，但接近“上下班途中”的情形：
- 通常，“上下班途中”指的是从居住地到工作地或从工作地到居住地的合理路线。
- 您的情况是“为单位买东西回家路上”，这并不完全等同于“上下班途中”。
- 除非：能证明此次外出买东西是工作的一部分，且回家路线是合理的（如顺路回家取工作资料等），否则可能不被认定为工伤。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留购买物品的发票、收据等证明工作原因的材料。
- 如有目击者，收集其证言。
- 及时就医，并保留医疗记录。
申请工伤认定：
- 向单位提出工伤认定申请，单位应在事故发生之日起30日内提出申请。
- 若单位未提出申请，您或您的近亲属可在事故发生之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
咨询与协助：
- 在申请过程中，如有疑问或需要协助，可随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
四、可能的法律后果
- 若认定为工伤：您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残津贴等。
- 若未认定为工伤：您可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿，但这将取决于具体的责任划分和证据情况。
最后，工伤认定是一个复杂且需要详细证据支持的过程。我建议您尽快收集相关证据，并考虑咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律意见和帮助。