即使老人被推倒后医院检查没事，也建议进行伤情鉴定报告。以下是详细分析：
一. 鉴定的必要性
确定潜在伤害：虽然医院初步检查可能显示老人没有明显伤害，但内部可能存在不易察觉的损伤。通过专业鉴定，可以准确评估老人的伤害程度，包括是否存在潜在伤害，如内脏损伤、脑震荡等。这些伤害可能在短期内不显现，但长期来看可能对老人的健康造成严重影响。
法律程序要求：在涉及人身伤害的案件中，伤情鉴定是法律程序的重要环节。根据《公安机关办理伤害案件规定》第六十八条，人身伤害案件具有下列情形之一的，公安机关应当进行伤情鉴定：（一）受伤程度较重，可能构成轻伤以上伤害程度的；（二）被侵害人要求作伤情鉴定的；（三）违法嫌疑人、被侵害人对伤害程度有争议的；（四）其他应当作伤情鉴定的情形。即使老人目前检查无碍，但进行鉴定有助于确保案件的公正处理，保护受害人的合法权益。
二. 鉴定的流程
报案并提出鉴定需求：首先应向公安机关报案，并在受理案件后向公安机关提出鉴定需求。公安机关会出具鉴定委托书给受伤人员。
前往法医门诊进行鉴定：伤者在得到委托书后，应亲自前往当地的法医门诊，凭委托书向法医提出鉴定要求。法医会对伤者进行拍照、检查，并根据情况出具鉴定结果。
等待鉴定文书：在法医门诊进行完检查确诊完毕后，伤者需要等待法医鉴定机构出具鉴定文书。一般情况下，鉴定结果会在一定时间内出具。
三. 鉴定的法律后果
刑事责任：如果鉴定结果显示老人受到轻伤或以上程度的伤害，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可以追究对方的刑事责任。
民事赔偿：无论伤害程度如何，老人都有权根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》要求对方赔偿相关费用，如医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
我的观点：即使老人目前检查无碍，进行伤情鉴定也是必要的。这不仅可以确保老人的权益得到保障，还能为后续的法律程序提供有力证据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。