医院合同工能否与第三方签合同，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同效力角度
合法有效情形：
- 若医院合同工与第三方签订的合同内容符合法律法规规定，双方意思表示真实，不存在欺诈、胁迫、恶意串通等违法情形，且不违反公序良俗，那么该合同通常合法有效。
- 例如，医院合同工在业余时间利用个人技能为第三方提供服务，且该服务不违反其与医院签订的劳动合同中的竞业限制条款，也不损害医院利益，这种情况下签订的合同是受法律保护的。
违法无效情形：
- 如果合同存在违反法律法规强制性规定，如违反医疗机构管理相关规定，扰乱医疗秩序；或损害国家利益、社会公共利益或医院、患者合法权益；或合同订立过程存在违法手段，如通过行贿受贿等不正当方式促成合同签订，则该合同可能违法无效。
- 例如，医院合同工未经医院同意，擅自将医院的医疗资源或患者信息泄露给第三方，并与之签订相关合同，这种行为不仅违反了医院的规定，也可能触犯了法律法规，因此签订的合同是无效的。
二、劳动合同角度
与医院劳动合同的关系：
- 医院合同工在与第三方签订合同时，需确保该合同不违反其与医院签订的劳动合同中的相关条款，如竞业限制、保密义务等。
- 如果与第三方签订的合同与医院劳动合同存在冲突，可能导致医院合同工承担违约责任，甚至面临被医院解雇的风险。
兼职与全职的区别：
- 如果医院合同工是兼职身份，且其与医院签订的劳动合同中未明确禁止兼职，那么其在不影响本职工作的前提下，可以与第三方签订兼职合同。
- 如果医院合同工是全职身份，且其与医院签订的劳动合同中明确禁止兼职或从事与医院业务相竞争的活动，那么其与第三方签订相关合同可能构成违约。
三、实际操作建议
审查合同条款：
- 在与第三方签订合同前，医院合同工应仔细审查合同条款，确保合同内容合法合规，不违反其与医院签订的劳动合同中的相关条款。
咨询医院意见：
- 如果可能的话，医院合同工可以事先咨询医院的意见，了解医院对其与第三方签订合同的态度和要求。
寻求法律帮助：
- 如果对合同条款或法律后果存在疑问，医院合同工可以寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益不受损害。
总结来看，医院合同工能否与第三方签合同并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况进行判断。如果您在此方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。