在追尾事故发生后，双方当事人确实可以选择私了，并且对于是否走保险程序，你们是有一定的自主决定权的。下面我将详细解释私了后不走保险以及私了后想走保险的两种情况，并给出相应的建议。
私了后不走保险的情况
如果追尾事故较为轻微，车辆损坏程度不大，且维修费用相对较低（比如只是几百元的轻微刮擦），双方当事人可以协商达成一致，选择自行承担维修费用，而不走保险程序。这种方式通常适用于双方都认为走保险可能会影响下一年保费优惠的情况。在这种情况下，你们可以签订一份私了协议，明确各自的责任和维修费用的承担方式。
私了后想走保险的情况
双方协商一致走保险：
- 如果追尾事故造成的车辆损失较大，或者双方认为走保险更为稳妥，那么你们可以协商决定通过保险理赔。此时，责任方需要及时向自己的保险公司报案，说明事故情况，包括时间、地点、双方车辆信息及事故经过等。
- 保险公司接到报案后，会安排勘查员进行现场勘查（如果事故现场还未撤离），拍照记录，确定事故的真实性和责任归属。随后，保险公司会对受损车辆进行定损，评估维修所需的费用。
- 车主需要按照保险公司的要求将车辆送至指定维修厂进行维修。维修完成后，车主支付费用并携带相关资料（如维修发票、定损单）到保险公司进行理赔。保险公司审核通过后，会将理赔款支付给车主。
先私了后想走保险：
- 如果双方最初选择了私了，但后来发现车辆的实际损失比预计的要大，或者出现了后续的问题（如隐藏的损坏），你们仍然可以协商决定走保险程序。
- 但由于事故现场可能已经发生了变动或者不存在了，保险公司在理赔时会更加谨慎。此时，你们需要提供充分的证据来证明事故的真实性和损失情况，比如事故现场的照片、证人证言等。
- 保险公司可能会要求你们提供更多的信息或者进行额外的勘查，以确保理赔的公正性和准确性。
注意事项
- 及时沟通：无论你们是否选择私了，如果涉及走保险，都应该及时与保险公司沟通，了解理赔的流程和要求。
- 保留证据：为了确保顺利理赔，你们应该保留好相关的证据，如事故现场的照片、维修发票、定损单等。
- 阅读保险合同：不同的保险公司对于私了后的事故理赔可能有不同的规定。建议你们仔细阅读保险合同和保险公司的条款，了解具体的理赔流程和规定。
- 法律咨询：在处理追尾事故及理赔过程中，如果遇到复杂的情况或者有疑问，建议你们及时咨询专业的法律意见，以保障自身的权益。
综上所述，追尾私了后是否可以走保险取决于具体情况和保险公司的相关规定。你们在协商时应充分考虑事故的性质、损失程度以及保险公司的要求等因素，并遵循相关的法律法规和保险合同约定进行处理。