结论是：初中生同学一起打篮球，一方不小心碰到另一方导致牙齿断裂，是否需要赔钱，取决于具体情况，包括行为人的过错程度、受害人的损害结果以及双方的行为与损害结果之间的因果关系等。 以下是从不同角度进行的分析：
一、过错责任原则
行为人过错：
- 如果碰撞是由于一方在打篮球过程中故意或重大过失造成的，比如恶意推搡、故意撞击等，那么行为人可能需要承担赔偿责任。
- 如果碰撞是无意的，且是在正常的篮球运动过程中发生的，比如双方在争抢篮板球时不小心碰撞，那么行为人可能不需要承担赔偿责任，或者承担的责任会相对较轻。
受害人过错：
- 如果受害人自身也存在过错，比如没有遵守篮球运动的规则、没有采取必要的自我保护措施等，那么可能会减轻行为人的赔偿责任。
二、损害结果与因果关系
损害结果：
- 牙齿断裂属于人身损害，如果造成了严重的后果，比如需要种植牙或进行其他复杂的修复手术，那么赔偿金额可能会相对较高。
- 如果只是轻微的牙齿损伤，比如牙齿松动或轻微裂痕，那么赔偿金额可能会相对较低。
因果关系：
- 需要确定碰撞行为与牙齿断裂之间是否存在直接的因果关系。如果碰撞是导致牙齿断裂的直接原因，那么行为人可能需要承担赔偿责任。
- 如果牙齿断裂是由于其他原因造成的，比如受害人自身牙齿健康状况不佳或之前已经存在牙齿问题，那么行为人可能不需要承担全部或部分赔偿责任。
三、法律建议与可能后果
协商解决：
- 在这种情况下，双方可以首先尝试通过协商解决纠纷。可以邀请家长、老师或其他中立第三方作为调解人，帮助双方达成和解协议。
法律途径：
- 如果协商无果，受害方可以考虑通过法律途径维护自己的权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判断行为人是否存在过错、是否需要承担赔偿责任以及赔偿金额的多少。
可能后果：
- 如果行为人被认定存在过错并需要承担赔偿责任，那么可能需要支付医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果受害人有工作的话）。
- 如果行为人被认定不存在过错或不需要承担全部赔偿责任，那么可能只需要支付部分费用或不需要支付任何费用。
建议：在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，尽量通过协商解决。如果协商无果，可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。