针对您提出的“电梯运行的噪音哪个部门管以及有哪些法律依据”的问题，以下是我的详细解答：
管理部门
电梯运行的噪音问题，通常归属于市场监管部门进行监管。这是因为电梯属于特种设备，其设计、制造、安装、改造、维修、使用及检验检测等环节均受到市场监管部门的严格监督。当电梯运行产生噪音，且该噪音超出法定标准或对居民生活造成干扰时，市场监管部门有责任进行调查并依法处理。
法律依据
《中华人民共和国噪声污染防治法》：
- 该法规定了噪声污染的防治原则、管理制度、法律责任等，是处理电梯运行噪音问题的基本法律依据。虽然该法未直接提及电梯噪音，但其中关于社会生活噪声、工业噪声等分类防控的原则，以及噪声排放标准的制定和执行，均适用于电梯噪音的管理。
《中华人民共和国特种设备安全法》：
- 该法明确了特种设备（包括电梯）的安全管理要求，包括设计、制造、安装、改造、维修、使用等环节的安全规范。电梯运行产生的噪音，如果违反了特种设备的安全标准或对居民造成了干扰，市场监管部门可以依据该法进行调查和处理。
地方性法规或部门规章：
- 各地可能根据实际情况制定了关于电梯等特种设备管理的具体规定或部门规章。这些规定或规章可能进一步细化了电梯噪音的管理标准、投诉处理流程等，为市场监管部门提供了更具体的执法依据。
实际操作建议
- 投诉与举报：如果您认为电梯运行产生的噪音超出了法定标准或对您的生活造成了干扰，可以向当地的市场监管部门进行投诉或举报。
- 提供证据：在投诉时，尽量提供相关的证据，如噪音监测报告、视频或音频记录等，以便市场监管部门更准确地了解问题并作出处理。
- 配合调查：市场监管部门在接到投诉后，可能会进行现场调查或要求您提供更多的信息。请积极配合调查工作，以便问题能够得到及时解决。
综上所述，电梯运行的噪音问题通常由市场监管部门负责监管，并依据《中华人民共和国噪声污染防治法》、《中华人民共和国特种设备安全法》以及地方性法规或部门规章进行处理。如果您遇到了电梯噪音问题，建议及时向市场监管部门投诉并配合调查工作。