在公安阶段，即侦查阶段，是可以申请取保候审的。以下是对这一问题的详细解答：

一、取保候审的申请时机

在侦查阶段，也就是公安机关负责办理的普通案件中，犯罪嫌疑人在被拘留之后、逮捕之前，如果符合一定条件，犯罪嫌疑人自己或者其家属可以向办案机关（即公安机关）提出取保候审的申请。

二、取保候审的申请条件

申请取保候审时，犯罪嫌疑人或其家属需要表明愿意交纳保证金或提供保证人，并保证犯罪嫌疑人随传随到。如果犯罪嫌疑人违反法律规定，愿意承担相应的法律责任。

三、取保候审的执行机关

根据相关法律法规，被取保候审人居住地的派出所是取保候审的执行机关。决定取保候审的机关（如公安机关）应当及时通知或指定被取保候审人居住地的派出所执行，并将相关法律文书和材料送达执行机关。

四、取保候审期间的义务

被取保候审人在取保候审期间需要遵守一定的规定，如不得离开所居住的市、县（除非有正当合理事由并经执行机关批准），保持联系方式畅通，在传讯时及时到案等。同时，保证人也需要对被取保候审人遵守取保候审管理规定的情况进行监督。

五、取保候审的审批与监督

执行机关（派出所）在收到取保候审申请后，会依法进行审查，并根据情况决定是否批准。在取保候审期间，执行机关会依法监督、考察被取保候审人遵守规定的情况，及时掌握其住址、工作单位、联系方式等变动情况，以预防、制止其实施违反规定的行为。

总结：在公安阶段（侦查阶段），犯罪嫌疑人或其家属是可以向公安机关申请取保候审的。但申请是否成功，取决于犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件，以及公安机关的审查结果。如果申请成功，被取保候审人需要遵守一定的规定，并接受执行机关的监督和考察。