店家不可以随意将电瓶车进行抵押，这种行为是否合法需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、抵押行为的合法性基础
抵押物所有权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押人必须对抵押物享有合法的所有权或处分权。若店家并非电瓶车的合法所有者，或者未经所有者同意擅自将电瓶车进行抵押，则该抵押行为无效，可能构成侵权或违法行为。
抵押合同的有效性：
- 抵押行为通常需要通过签订抵押合同来明确双方的权利和义务。若抵押合同内容违法、存在欺诈、胁迫等情形，或者合同未依法办理抵押登记（如需），则该合同可能被认定为无效或可撤销。
二、店家抵押电瓶车的可能情形及法律后果
店家合法拥有电瓶车所有权：
- 若店家合法拥有电瓶车的所有权，且抵押行为符合法律法规的规定（如签订合法有效的抵押合同、办理必要的抵押登记等），则该抵押行为是合法的。但需注意，抵押期间，抵押人（店家）仍需对抵押物进行妥善保管，不得擅自处分。
店家非电瓶车合法所有者：
- 若店家并非电瓶车的合法所有者，而是通过租赁、借用等方式获得电瓶车的使用权，则其无权将电瓶车进行抵押。此时，若店家擅自抵押电瓶车，可能构成对电瓶车所有者的侵权，需承担相应的法律责任。
抵押行为违反法律法规或合同约定：
- 若抵押行为违反了法律法规的强制性规定（如未办理抵押登记），或者违反了与电瓶车所有者之间的合同约定（如租赁合同中禁止抵押的条款），则该抵押行为可能被认定为无效或违法，店家需承担相应的法律后果。
三、法律建议
核实抵押物所有权：
- 在进行抵押行为前，务必核实抵押物的所有权归属，确保抵押人（店家）对抵押物享有合法的所有权或处分权。
签订合法有效的抵押合同：
- 抵押行为应通过签订合法有效的抵押合同来明确双方的权利和义务。合同内容应合法、明确、具体，避免存在模糊或歧义的条款。
办理必要的抵押登记：
- 根据法律法规的规定，某些抵押行为需要办理抵押登记才能生效。因此，在进行抵押行为时，务必了解并遵守相关的登记规定。
咨询专业律师：
- 若您对抵押行为的合法性存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律意见。不过，作为吕巧梅律师，我也非常乐意为您提供这方面的法律咨询。
如有任何关于债务债权（抵押担保）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供全面、专业的法律建议。