针对机关人员长期请病假的问题，处理方式需要综合考虑考勤制度、请假流程以及病假期间的生活待遇等多个方面。以下是根据相关法规和制度，给出的详细解答：

一、考勤与请假制度

1. 严格执行考勤：

   • 机关人员应严格执行机关作息时间，不迟到、不早退，按时上下班。
   • 各委室负责人需对本委室工作人员进行考勤，并每月如实填写考勤登记表，作为年度考核的内容之一。

2. 病假手续：

   • 工作人员因病不能正常工作的，可按规定请病假。
   • 请病假除急诊外，必须凭指定医疗单位的证明向秘书长请假，经审核后将医疗单位证明及时送办公室秘书科备案。急诊的，事后也需及时将医疗单位证明送办公室秘书科备案。
   • 正常上班后，需及时到办公室秘书科销假。

3. 请假审批：

   • 请病、事假需按规定的审批流程进行，如办公室工作人员1天以内由办公室主任审批，2天（含2天）以上由办公室主任审核、秘书长审批。

二、病假期间生活待遇

根据《国家机关工作人员病假期间生活待遇的规定》，病假期间的生活待遇如下：

1. 病假在两个月以内：

   • 工作人员病假在两个月以内的，发给原工资。

2. 病假超过两个月：

   • 从第三个月起，工作年限不满十年的，发给本人工资的百分之九十；工作年限满十年的，工资照发。

3. 病假超过六个月：

   • 从第七个月起，工作年限不满十年的，发给本人工资的百分之七十；工作年限满十年和十年以上的，发给本人工资的百分之八十。
   • 对于特定历史时期参加革命工作的人员，如一九四五年九月二日以前参加革命工作的人员，发给本人工资的百分之九十。

4. 特殊情况：

   • 获得省、市、自治区人民政府和国务院各部门授予的劳动英雄、劳动模范称号，仍然保持荣誉的，病假期间的工资经过批准可以适当提高。
   • 病假期间工资低于三十元的按三十元发给，原工资低于三十元的发给原工资。
   • 工作人员在病假期间，可以继续享受所在单位的生活福利待遇。

三、违规处理

1. 不按规定履行请假手续：

   • 机关工作人员不按规定履行请假手续或弄虚作假、欺骗组织和领导的，将进行严肃的批评教育，情节严重的，给予纪律处分。

2. 长期不上班或逾期不归：

   • 工作人员请病、事假累计超过半年时间的，不得参加当年度的考核。
   • 不履行请假手续擅自不上班，或请假后无正当理由逾期不归连续超过十五天，或一年内累计超过三十天的，将依据《国家公务员法》和《国家行政机关工作人员奖惩暂行规定》的有关条款处理。

四、建议与措施

1. 完善制度：

   • 机关应进一步完善考勤和请假制度，明确请假流程、审批权限和违规处理措施。

2. 加强监督：

   • 各委室负责人应加强对本委室工作人员的考勤监督，确保考勤制度的严格执行。

3. 人文关怀：

   • 对于长期请病假的员工，机关应给予适当的人文关怀，如定期探访、了解病情恢复情况等。

综上所述，机关人员长期请病假的处理方式需要综合考虑考勤制度、请假流程、病假期间生活待遇以及违规处理等多个方面。通过完善制度、加强监督和人文关怀等措施，可以确保机关工作的正常进行和员工的合法权益。