可以自行去法院起诉。在菜市场滑倒受伤，若认为菜市场管理方未尽到安全保障义务，导致自身受伤并遭受损失，可以通过法律途径维护自身权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、起诉的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。在此情况下，侵权行为地即菜市场所在地，因此可以向菜市场所在地的基层人民法院提起诉讼。同时，如果菜市场有明确的注册地址或主要营业场所所在地，且认为在该地起诉更为便利，也可以选择向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
二、起诉前的准备工作
在向法院提起诉讼前，需要准备以下材料：
- 起诉状：应详细陈述事故经过、受伤情况、损失及诉讼请求等。例如，可以描述滑倒的具体时间、地点、原因，以及因此导致的身体伤害和医疗费用等损失。
- 证据材料：包括现场照片、视频录像、医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明菜市场存在过错及自身所受损失。这些证据材料对于证明菜市场管理方未尽到安全保障义务至关重要。
- 身份证明：提供个人身份证或其他有效证件的复印件，以证明自身身份。
三、法律适用与责任认定
在诉讼过程中，主要依据《中华人民共和国民法典》中的侵权责任编相关规定。需证明菜市场管理方未尽到安全保障义务，如地面湿滑未设置警示标志、未及时清理障碍物等，且该过失行为与损害结果之间存在因果关系。如果能够证明这些要点，那么菜市场管理方就应当承担相应的赔偿责任。
四、诉讼流程说明
- 立案阶段：向法院提交起诉材料并缴纳诉讼费，法院审查后决定是否受理。在此阶段，需要确保起诉材料齐全、符合法律规定。
- 审理阶段：法院组织双方举证质证，必要时进行司法鉴定，根据过错程度划分责任比例。在此阶段，需要积极参与庭审，提供充分的证据材料支持自己的主张。
- 判决与执行：若胜诉，菜市场管理方需在规定期限内履行赔偿义务；拒不执行的，可申请强制执行其财产。在此阶段，需要关注判决的执行情况，确保自身权益得到实现。
五、可能面临的法律后果及建议
- 若胜诉：菜市场管理方将承担赔偿责任，包括医疗费用、误工费、护理费等各项损失。建议在此情况下，及时与菜市场管理方沟通协商赔偿事宜，确保赔偿款项及时到位。
- 若败诉：可能需要承担诉讼费用等损失。建议在此情况下，认真分析败诉原因，总结经验教训，为今后的法律维权做好准备。同时，也可以考虑通过其他途径解决纠纷，如协商、调解等。
在起诉过程中，务必确保所有证据材料的真实性和合法性，并遵循法律程序进行诉讼。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。