若想减轻非法开垦草地罚款4万元的处罚，可从以下角度着手，但能否减轻及减轻幅度需结合具体案情判断：

1. 主动消除或减轻违法行为危害后果
   根据《行政处罚法》第三十二条，当事人主动消除或减轻违法行为危害后果的，应当从轻或减轻处罚。例如，若在行政机关查处前已主动恢复被开垦草地的植被，或采取其他补救措施（如补种草种、修复土壤等），可据此主张减轻处罚。需注意，补救措施需达到“实质性减轻危害后果”的程度，仅口头承诺而无实际行动可能不被认可。

2. 配合行政机关查处违法行为
   若在调查过程中积极配合，如实陈述违法事实、提供相关证据（如开垦时间、面积、用途等），且未隐瞒或伪造信息，可依据《行政处罚法》第三十二条主张从轻或减轻处罚。但需注意，配合调查需以“主动”为前提，若仅履行法定义务（如按要求接受询问）可能不构成减轻处罚的理由。

3. 存在法定从轻或减轻情节

   • 受他人胁迫或诱骗：若能证明开垦行为系受他人胁迫、诱骗（如被威胁“不开垦就失去土地承包权”），可依据《行政处罚法》第三十二条主张减轻处罚。
     
   • 具有立功表现：若能提供其他违法行为线索并协助查处（如举报其他非法开垦案件），可依据《行政处罚法》第三十二条主张减轻处罚。
     
   • 社会危险性较小：若开垦面积较小、未造成严重生态破坏（如未导致水土流失、生物多样性减少），或开垦目的为基本生活需求（如自用耕地），可主张从轻或减轻处罚。

4. 经济困难或特殊家庭情况
   若因经济困难无法承担全额罚款，可向行政机关提交收入证明、医疗费用单据等材料，申请分期缴纳或减免部分罚款。但需注意，经济困难并非法定减轻处罚理由，行政机关可能仅同意延期缴纳，而非直接减免。

操作建议：

• 及时提交书面申请：在收到《行政处罚事先告知书》后，应在规定期限内（通常为3-7日）向行政机关提交书面陈述、申辩材料，明确主张减轻处罚的理由及证据。
  
• 委托专业律师介入：律师可协助梳理案情、收集证据（如现场照片、补种记录、证人证言等），并撰写法律意见书，提高减轻处罚的成功率。
  
• 关注听证权利：若罚款数额较大（如超过个人年收入一定比例），可依据《行政处罚法》第六十三条申请听证，在听证程序中充分陈述减轻处罚的理由。

风险提示：

• 减轻处罚需以“事实为依据、法律为准绳”，若无法提供有效证据或理由不充分，行政机关可能不予采纳。
  
• 避免采取“托关系、走后门”等非法手段，否则可能构成妨碍公务等违法行为，导致更严重的法律后果。
  

如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我将结合细节提供更精准的法律意见。