若公司遇到执行董事兼总经理拒不执行公司决策或规定的情况，公司可以采取以下措施来应对：

1. 内部治理机制启动：

   • 股东会或董事会决议：首先，公司应确认相关决策是否已经通过股东会或董事会的合法程序作出。若执行董事兼总经理的行为违反了这些决议，公司可以通过股东会或董事会再次形成决议，明确要求其执行，并设定合理的执行期限。
   • 监事会监督：如果公司设有监事会，监事会应履行其监督职责，对执行董事兼总经理的行为进行审查，并在发现违规行为时，提出纠正意见或建议，甚至可以提议召开临时股东会以解决问题。

2. 法律途径：

   • 提起诉讼：若内部治理机制无法解决问题，公司可以考虑向法院提起诉讼，要求执行董事兼总经理履行其职责或赔偿因不执行决策而给公司造成的损失。在此过程中，公司需要准备充分的证据，如股东会或董事会的决议文件、执行董事兼总经理的拒不执行证据等。
   • 申请行为保全：在紧急情况下，为了防止执行董事兼总经理的行为给公司造成不可挽回的损失，公司可以向法院申请行为保全，要求法院裁定执行董事兼总经理立即停止相关违规行为。

3. 章程与合同约束：

   • 公司章程规定：检查公司章程中是否有关于执行董事兼总经理职责、权限以及违规行为的处罚条款。若有，公司可以依据章程规定对执行董事兼总经理进行处罚，如警告、罚款、解除职务等。
   • 劳动合同或服务协议：如果执行董事兼总经理与公司签订了劳动合同或服务协议，且协议中明确规定了其职责和违约责任，公司可以依据协议条款追究其违约责任。

4. 外部监管与投诉：

   • 向监管部门报告：如果执行董事兼总经理的行为涉嫌违反法律法规或行业规范，公司可以向相关监管部门报告，请求监管部门介入调查并处理。
   • 股东代表诉讼：在特定情况下，符合条件的股东可以代表公司提起诉讼，追究执行董事兼总经理的责任。这通常需要股东满足一定的持股比例和持股时间要求。

在处理此类问题时，公司需要注意以下几点：

• 确保决策合法性：在采取任何措施之前，公司应确保相关决策已经通过合法程序作出，并具有法律效力。
• 保留证据：公司应妥善保留与执行董事兼总经理拒不执行行为相关的所有证据，以便在需要时提供证明。
• 谨慎行事：在处理此类敏感问题时，公司应谨慎行事，避免采取过激或违法的行为，以免给公司带来不必要的法律风险。

若公司遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据公司的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。