单位违法解除劳动合同后，解除劳动关系证明一般不能随意修改，但在特定情形下存在补救措施。以下是对此问题的详细分析：
一、解除劳动关系证明的法律效力
解除劳动关系证明是对双方劳动关系解除这一事实的书面确认，具有法律效力。它如实记载了劳动合同解除的相关情况，如解除原因、日期等信息。随意修改可能会导致证明内容与实际情况不符，从而引发法律风险。
二、违法解除劳动合同后的补救措施
要求继续履行劳动合同：
- 当用人单位违法解除劳动关系时，劳动者有权要求继续履行劳动合同。
- 经劳动仲裁机构或法院审理认定违法且劳动者有此要求，会裁决用人单位继续履行，这就使得劳动关系“恢复”，实现对解除状态的“修改”。
协商一致后重新达成合意：
- 在协商一致解除劳动关系的情况下，双方若事后达成新的合意，能够重新签订协议对解除相关事宜作出变更，如经济补偿金支付标准等内容可重新约定。
- 但这种情况并不涉及对已出具的解除劳动关系证明的直接修改，而是通过新的协议来调整双方的权利义务。
三、解除劳动关系证明的修改条件
若证明中存在错误信息：
- 如笔误等，可与原用人单位协商，由用人单位进行更正并加盖公章，以确保证明的真实性和准确性。
- 因为用人单位有义务提供真实有效的解除劳动合同证明。
若为了不正当目的而擅自修改：
- 如虚构解除原因、更改工作年限等，这种行为是违法的。
- 一旦被发现，可能会在劳动纠纷、社保待遇申领、新单位入职等方面带来严重后果，甚至可能承担相应的法律责任。
四、实际操作建议
与用人单位协商：
- 如果发现解除劳动关系证明中存在错误或需要调整的内容，首先应与用人单位进行友好协商，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者用人单位拒绝配合，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。
保留相关证据：
- 在整个过程中，务必保留好与解除劳动关系相关的所有证据，如劳动合同、工资条、工作证、解除劳动合同证明等，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。