分公司负责人是否会被起诉，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、分公司负责人的法律地位
分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格。这意味着，分公司无法独立承担民事责任，其民事责任由总公司承担。然而，这并不意味着分公司负责人就完全不会面临法律诉讼。分公司负责人作为分公司的实际管理者，其行为若违反法律法规或公司章程，损害了总公司或第三方的利益，仍可能面临法律责任。
二、分公司负责人可能被起诉的情形
违反法律法规：
- 若分公司负责人在执行职务过程中，存在故意或重大过失行为，如挪用资金、违规签订合同等，给总公司造成损失，总公司有权基于侵权责任或内部管理规定，以自己的名义起诉分公司负责人，要求其承担相应的赔偿责任。
- 例如，分公司负责人擅自挪用分公司资金用于个人消费，或违规签订了一份对总公司不利的合同，导致总公司承担巨额赔偿责任。在这些情况下，总公司可以起诉分公司负责人，要求其赔偿损失。
违反公司章程或内部管理规定：
- 分公司负责人若违反公司章程或内部管理规定，如未履行忠实勤勉义务、泄露公司机密等，总公司同样可以依据相关规定起诉分公司负责人，追究其责任。
涉及第三方纠纷：
- 在某些情况下，分公司负责人的行为可能涉及与第三方的纠纷。虽然分公司不具有独立法人资格，但分公司负责人作为自然人的行为若损害了第三方的利益，第三方仍有权起诉分公司负责人。不过，这种情况下，总公司可能作为共同被告或需要承担连带责任。
三、分公司负责人不会被起诉的情形
正常执行职务：
- 若分公司负责人在执行职务过程中，严格遵守法律法规和公司章程，未给总公司或第三方造成损失，则一般不会面临法律诉讼。
非责任主体：
- 在涉及分公司与外部第三方的纠纷中，若分公司负责人并非责任主体，而是由分公司或总公司作为责任主体，则分公司负责人一般不会被起诉。
四、法律建议
加强内部管理：
- 总公司应加强对分公司的内部管理，明确分公司负责人的职责和权限，防止其滥用职权或违反规定。
完善合同和协议：
- 总公司与分公司负责人之间应签订明确的合同和协议，约定双方的权利和义务，以及违约责任和赔偿方式。
及时采取法律措施：
- 若发现分公司负责人存在违法行为或损害总公司利益的行为，总公司应及时采取法律措施，如起诉、申请仲裁等，以维护自身合法权益。
举例说明：
假设某总公司的分公司负责人小张，在任职期间擅自挪用分公司资金用于个人投资，导致分公司资金链断裂，无法按时支付供应商货款。供应商因此起诉分公司，要求支付货款及违约金。同时，总公司发现小张的行为后，也决定起诉小张，要求其赔偿因挪用资金给总公司造成的损失。在这个例子中，小张作为分公司负责人，因其违法行为给总公司和第三方造成了损失，因此面临法律诉讼。
综上所述，分公司负责人是否会被起诉取决于其具体行为是否违反了法律法规、公司章程或内部管理规定，以及是否给总公司或第三方造成了损失。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。