民事终审裁决后申请强制执行和对方申请再审并不冲突。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律程序上的不冲突性
强制执行程序：当民事终审裁决生效后，若一方未履行裁决义务，另一方有权向法院申请强制执行。这是为了确保生效法律文书的权威性和执行力，保护当事人的合法权益。
再审程序：再审是对已生效的判决、裁定，若发现确有错误，可依法再次审理的程序。其目的在于纠正错误的生效裁判，确保案件的质量和当事人的合法权益。
不冲突性：强制执行和再审在法律程序上并不冲突。强制执行是在判决生效后，一方不履行义务时，另一方请求法院强制实现权利的程序；而再审则是对已生效裁判的重新审理。两者可以同时进行，互不影响。
二、再审对强制执行的影响
一般原则：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的，原判决或原裁定不停止执行。这意味着，即使对方申请了再审，强制执行程序通常也会继续进行。
例外情况：然而，在特定情况下，如当事人申请再审并提供担保，且法院审查后认为符合中止执行的条件，法院可以裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。但这种情况属于例外，且需要满足严格的条件。
特殊案件不中止：对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，即使对方申请了再审，法院也可以不中止执行。这是为了保障弱势群体的基本生活需求。
三、实际操作中的建议
及时申请强制执行：若对方未履行终审裁决义务，您应及时向法院申请强制执行，以确保您的合法权益得到实现。
关注再审进展：若对方申请了再审，您应关注再审的进展情况。虽然再审通常不停止强制执行，但再审结果可能改变原判决，从而影响您的权益。
准备应对再审：若您认为再审可能改变原判决，您应准备相应的证据和法律意见，以应对再审程序。
咨询专业律师：在整个过程中，若您遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，提供有针对性的法律建议和帮助。
举例说明：假设您与对方因合同纠纷诉至法院，法院作出终审裁决后，对方未履行裁决义务。您随即向法院申请强制执行。在执行过程中，对方认为原判决存在错误，便向法院申请再审。此时，强制执行程序并不会因为对方申请再审而停止。除非法院审查后认为符合中止执行的条件，并裁定中止执行。但这种情况属于例外，且需要满足严格的条件。因此，在大多数情况下，您可以继续推进强制执行程序，同时关注再审的进展情况。
综上所述，民事终审裁决后申请强制执行和对方申请再审并不冲突。在处理此类问题时，建议您及时申请强制执行、关注再审进展、准备应对再审，并在必要时咨询专业律师。