结论：在抵押之前全款房子已存在租赁合同的情况下，能否起诉需分情况讨论，具体取决于起诉目的和租赁合同效力。以下分情况详细说明：

1. 若起诉目的是主张租赁合同无效或解除

• 核心前提：需证明租赁合同存在法定无效情形（如恶意串通损害抵押权人利益、以合法形式掩盖非法目的等），或符合合同解除条件（如承租人严重违约）。
• 法律依据：
  • 《民法典》第154条：行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
  • 《民法典》第711条：承租人未按照约定方法或未根据租赁物性质使用租赁物，致使租赁物受到损失的，出租人可解除合同。
• 操作建议：
  • 收集租赁合同签订时间、租金支付记录、房屋使用情况等证据；
  • 若抵押权设立前租赁合同已登记备案，可能影响抵押权实现，需优先通过协商或诉讼解除租赁关系。

2. 若起诉目的是主张抵押权优先于租赁权

• 核心前提：需区分“抵押不破租赁”原则的适用范围。根据《民法典》第405条，抵押权设立前抵押财产已出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权影响。
• 关键点：
  • 时间节点：租赁合同签订时间需早于抵押权设立时间；
  • 占有转移：承租人需实际占有房屋（如已入住）。
• 例外情形：
  • 若租赁合同未实际履行（如承租人未支付租金、未占有房屋），或存在虚假租赁，抵押权人可主张租赁关系不成立，要求优先实现抵押权。

3. 若起诉目的是主张承租人侵权或违约

• 核心前提：需证明承租人行为超出租赁合同范围（如擅自转租、损坏房屋结构等）。
• 法律依据：
  • 《民法典》第716条：承租人经出租人同意转租的，转租期限不得超过原租赁期限；
  • 《民法典》第711条：承租人未合理使用租赁物导致损失的，应承担赔偿责任。
• 操作建议：
  • 固定侵权或违约证据（如照片、视频、第三方鉴定报告）；
  • 明确诉讼请求（如赔偿损失、恢复原状、解除合同等）。

4. 若起诉目的是主张抵押权实现受阻

• 核心前提：需证明租赁关系导致抵押财产无法变现或价值减损。
• 法律依据：
  • 《民法典》第408条：抵押人的行为足以使抵押财产价值减少的，抵押权人有权请求恢复原价值或提供担保；
  • 《民法典》第410条：抵押权人可与抵押人协议折价或拍卖、变卖抵押财产。
• 操作建议：
  • 评估租赁合同对房屋市场价值的影响（如租金低于市场价、长期租赁限制出售）；
  • 通过诉讼要求抵押人提前清偿债务或提供额外担保。

总结建议：
能否起诉及起诉策略需结合租赁合同效力、抵押权设立时间、承租人行为等因素综合判断。建议携带租赁合同、抵押登记证明、房屋使用证据等材料，进一步分析具体案件的胜诉可能性及操作路径。如有疑问，可直接向我咨询。