结论前置：

1. 若卖淫女因组织卖淫案被追究刑事责任，则无法开出无犯罪证明。
2. 若卖淫女仅因卖淫行为受到行政处罚，未涉及刑事犯罪，则理论上可以开具无违法犯罪记录证明，但实际中可能因存在行政处罚记录而面临开具困难。

详细分析：

一、组织卖淫案与刑事犯罪的关系

组织卖淫行为在我国属于严重的刑事犯罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，组织他人卖淫或者强迫他人卖淫的，将受到严厉的刑事处罚。若卖淫女因组织卖淫案被追究刑事责任，即被法院判定有罪，那么其将留下刑事犯罪记录。

无犯罪证明的定义：无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明某人在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。这份证明在求职、出国、办理某些许可证件等场合具有重要作用。

法律后果：由于卖淫女因组织卖淫案被追究刑事责任，其将无法获得无犯罪证明，因为其存在刑事犯罪记录。

二、卖淫行为与行政处罚的关系

卖淫行为在我国是明确被法律禁止的，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。对于卖淫行为，公安机关会依法给予相应的治安管理处罚，如警告、罚款或拘留等。这些处罚措施体现了法律对卖淫行为的严厉打击态度。

无违法犯罪记录证明的定义：与无犯罪证明略有不同，无违法犯罪记录证明通常指的是证明某人在一定时期内没有违法和犯罪记录的证明文件。这里的“违法”包括违反治安管理处罚法等行政法规的行为。

实际开具情况：

• 理论上：若卖淫女仅因卖淫行为受到行政处罚，未涉及刑事犯罪，那么从法律条文的角度来看，其理论上可以开具无违法犯罪记录证明，因为其并未留下刑事犯罪记录。
• 实际上：然而，在实际操作中，由于卖淫行为属于违法行为，且公安机关会对此类行为进行记录和处罚，因此卖淫女在申请无违法犯罪记录证明时，可能会因为存在行政处罚记录而面临开具困难。具体能否开具，还需根据当地公安机关的实际操作和规定来确定。

三、建议与指导

1. 对于因组织卖淫案被追究刑事责任的卖淫女：

   • 应认识到自己无法获得无犯罪证明的事实，并据此做好相应的准备或调整计划。
   • 在求职、出国或办理某些许可证件时，应提前了解相关要求，并准备其他替代材料或证明。

2. 对于仅因卖淫行为受到行政处罚的卖淫女：

   • 可以尝试向当地公安机关申请无违法犯罪记录证明，但需做好可能被拒绝的心理准备。
   • 若申请被拒绝，可以咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的开具条件和要求，以及是否有其他替代材料或证明可供使用。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区和案件细节而有所差异。因此，若您或您身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律建议。