用人单位未提前通知就辞退员工，赔偿或补偿金额需根据辞退的具体情形来确定，具体分析如下：

一、违法辞退的情形

若用人单位无合法理由辞退员工，例如员工不存在过错且用人单位并非依法进行裁员等情形，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿的计算方式：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

赔偿金计算公式： \(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)

举例：

• 若员工月工资为5000元，在单位工作3年，正常解除劳动合同的经济补偿应为\(3 \times 5000 = 15000\)元。
• 违法解除劳动合同的赔偿金则为\(15000 \times 2 = 30000\)元。

二、合法辞退但未提前通知的情形

若用人单位基于法定事由辞退员工，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，则属于合法辞退但未提前通知的情形。此时，用人单位应当在支付经济补偿金的基础上，再额外支付一个月工资作为代通知金。

代通知金的工资标准：

• 代通知金的工资标准是劳动者上一个月的工资。

三、申请赔偿的流程与建议

1. 与用人单位协商：

   • 员工可先与用人单位协商赔偿事宜，尝试达成和解。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。
   • 在劳动仲裁或诉讼过程中，员工需提供相关证据证明劳动关系及被违法辞退的事实，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。

3. 关注其他权益：

   • 除了经济补偿外，员工还应关注其他可能涉及的权益，如未休年假的补偿、社会保险的转移等。
   • 若因突然被辞退遭受了其他直接损失，如寻找新工作期间的经济损耗等，在合理范围内也可能要求赔偿。

总结与建议：

• 员工在遭遇未提前通知就被辞退的情况时，应首先确定辞退的合法性，再根据不同情形主张相应的权益。
• 保留好相关证据，以便在协商或仲裁过程中证明自己的主张。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。