当公司未提前通知而违法辞退员工时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、违法辞退的赔偿标准
经济赔偿金：
- 若公司违法辞退员工，需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
- 经济补偿金的计算方式：按员工在公司每工作满一年支付一个月工资的标准计算。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 因此，违法辞退的赔偿金为经济补偿金的两倍，即工作每满一年支付两个月工资，以此类推。
代通知金（如适用）：
- 若公司同时未提前三十日以书面形式通知员工，除支付双倍经济赔偿金外，根据具体情况，可能还需额外支付一个月工资作为代通知金。但这一点并非所有违法辞退情况下都必然发生，需结合具体案情判断。不过，在合法辞退但未提前通知的情况下，代通知金是必然需要支付的。
二、合法辞退与违法辞退的区分
- 合法辞退：公司辞退员工必须有合法理由，如员工不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等，并且需按照法定程序进行，如提前三十日以书面形式通知员工。
- 违法辞退：若无合法理由或未按照法定程序进行辞退，则构成违法辞退。
三、员工应如何维权
收集证据：
- 员工应收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以证明自己的工作年限、工资水平以及公司辞退的事实。
与公司协商：
- 员工可先与公司协商解决争议，要求公司支付应得的赔偿金和代通知金。
申请仲裁：
- 若协商无果，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据，要求仲裁委员会裁决公司支付赔偿金和代通知金。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，员工可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、重要法律知识点
- 书面通知的重要性：公司辞退员工时，应以书面形式明确辞退原因、日期等详细信息，口头通知可能面临举证困难的问题。
- 月工资的定义：月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
综上所述，当公司未提前通知而违法辞退员工时，员工有权要求公司支付双倍经济补偿金作为赔偿金，并可能根据具体情况要求支付代通知金。员工应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以支持自己的主张。