卖淫被抓后，若决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会在24小时内以书面或口头方式通知被处罚人的家属，但特殊情况下可能暂不通知，并需在决定书中注明。以下是对这一问题的详细分析：
一、通知时间与情形
一般情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出治安管理处罚决定后，应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；若无法当场宣告，则应在二日内送达。特别地，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关有义务及时通知被处罚人的家属。这一规定旨在保障被处罚人家属的知情权。
- 通常情况下，公安机关会在作出行政拘留决定后的24小时内通知家属，以确保家属能够及时了解被拘留人的情况。
特殊情况：
- 若存在以下情形，公安机关可能会选择暂不通知家属：被处罚人拒不提供家属联系方式；无法联系到家属；通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，但卖淫行为通常不涉及此类情况）。
- 在这些特殊情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。
二、通知方式
- 公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定，以确保通知的有效性。
三、通知内容
- 通知的内容应包含以下关键信息：被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）；拘留的原因（即卖淫行为）；拘留的地点；家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。
四、家属的权益
知情权：
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
探视权：
- 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。
五、法律建议
- 遵守法律法规：卖淫是违法行为，不仅会受到法律的制裁，还会对个人和家庭带来严重的不良影响。因此，建议公众遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。
- 积极配合公安机关：若家属接到通知，应积极配合公安机关的工作，了解被拘留人的情况，并依法行使自己的知情权和探视权。
- 寻求法律帮助：若对公安机关的通知或处罚决定有异议，家属可以依法寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
总结：卖淫被抓后，公安机关会依法依规通知被处罚人的家属，并确保家属的合法权益得到充分保障。家属在接到通知后，应积极配合公安机关的工作，并依法行使自己的知情权和探视权。若您或您的亲友遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。