结论：卖方在私下合同中未告知买方房屋是小产权且不受国家保护，若存在故意隐瞒以诱使买方签订合同的情况，则构成欺诈；若卖方无故意隐瞒行为，则不构成欺诈，但合同可能因违法而无效。
分析如下：
构成欺诈的情况：
- 故意隐瞒：若卖方明知房屋是小产权房，且了解小产权房交易不受法律完全保护，却故意不告知买方这一重要事实，导致买方基于错误认识而签订购房合同，那么卖方的行为就构成了欺诈。
- 法律后果：根据《民法典》的相关规定，受欺诈方有权请求撤销合同，并要求卖方返还已付购房款及利息、赔偿损失。此外，若欺诈行为情节严重，卖方还可能承担不超过已付购房款一倍的赔偿责任。
不构成欺诈，但合同无效的情况：
- 如实告知但合同违法：若卖方如实告知了房屋是小产权房，且买方在了解这一情况后仍自愿购买，那么这属于双方真实意思表示下的交易行为，从欺诈的角度来看，不构成欺诈。
- 合同无效：然而，由于小产权房交易违反了法律强制性规定（如未缴纳土地出让金等费用，无法办理合法产权证书），因此该买卖合同可能被认定为无效。
- 法律后果：合同无效后，因该合同取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
建议：
- 买方：在购买房屋时，务必要求卖方提供房屋的产权证明，并仔细核实房屋的性质和产权状况。若对房屋产权有疑问，可咨询相关部门或专业律师，以避免陷入欺诈或违法交易的陷阱。
- 卖方：应如实告知买方房屋的真实情况，包括产权性质、是否存在纠纷等。若故意隐瞒重要事实，可能面临法律责任和声誉损失。
后续行动：
- 若买方发现卖方存在欺诈行为，可及时收集证据（如购房合同、付款凭证、沟通记录等），并与卖方协商解决。协商不成的，可向法院提起诉讼，要求撤销合同并赔偿损失。
- 若合同被认定无效，双方应根据过错程度分担损失，并尽快办理财产返还或折价补偿手续。
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