法定最高刑为十年有期徒刑的犯罪行为，经过十五年后可以不追诉。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪行为的追诉时效依据其法定最高刑的年限来确定。具体规定如下：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、追诉时效的计算

追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。这意味着，如果犯罪行为持续了一段时间，那么追诉期限将从犯罪行为结束的那一天开始计算。

三、追诉时效的中断与延长

1. 中断情形：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这被称为追诉时效的中断。例如，如果某人在五年内犯下了两个犯罪行为，且第一个犯罪行为的追诉期限为五年，那么当他在五年内犯下第二个犯罪行为时，第一个犯罪行为的追诉期限将从犯下第二个犯罪行为的那一天开始重新计算。
2. 延长情形：在追诉期限内，如果司法机关已经立案侦查或者人民法院已经受理案件，则不受追诉期限的限制。这意味着，一旦司法机关开始对犯罪行为进行调查或审理，那么无论经过多长时间，都可以对犯罪行为进行追诉。此外，被害人也可以在追诉期限内提出控告，如果人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

四、实际应用中的注意事项

在实际应用中，司法机关必须严格遵守追诉时效的规定，确保法律的公正实施和有效执行。同时，公众也应当了解这一法律制度，以便更好地维护自己的合法权益和遵守法律法规。如果对于某个具体的犯罪行为是否已经超过追诉时效存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。

总结：法定最高刑为十年有期徒刑的犯罪行为，在正常情况下，经过十五年后将不再追诉。但需要注意的是，如果存在追诉时效的中断或延长情形，那么实际的追诉期限可能会有所不同。因此，在处理具体的法律问题时，需要综合考虑各种因素以确定准确的追诉期限。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。