结论：伤者向肇事者额外索要费用是否构成敲诈勒索，需结合具体行为性质、索要依据及手段综合判断，不能一概而论。以下分情况说明：

1. 若索要费用有合法依据，且手段合法，不构成敲诈勒索

• 法律依据：根据《民法典》第1179条，交通事故造成人身损害的，肇事者应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。若伤者索要的费用属于上述法定赔偿范围（如后续治疗费、康复费等），且保险公司未全额覆盖，伤者有权向肇事者主张。
• 行为性质：只要索要方式合法（如通过协商、诉讼等），即使金额超过保险公司已赔付部分，也不构成犯罪。例如，伤者因伤情需要长期康复，保险公司仅赔付了前期医疗费，伤者要求肇事者支付后续康复费用，属于合法主张。

2. 若索要费用无合法依据，或手段违法，可能构成敲诈勒索

• 无依据索要：若伤者已通过保险公司获得全额赔偿（包括医疗费、误工费等），仍以“精神损失费”“惩罚性赔偿”等非法定理由向肇事者索要额外费用，且无法提供证据支持，可能涉嫌敲诈。
• 违法手段：若伤者采用威胁、恐吓、纠缠等手段迫使肇事者支付费用（如“不给钱就闹到单位/家里”“曝光你”），即使索要金额本身合理，也可能因手段违法构成敲诈勒索。根据《刑法》第274条，敲诈勒索公私财物数额较大或多次敲诈的，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

3. 关键区分点：合法主张 vs. 非法索取

• 合法主张：费用有法律依据（如法定赔偿项目）、金额合理、手段合法（协商、调解、诉讼）。
• 非法索取：费用无法律依据（如超出法定范围）、金额明显过高、手段违法（威胁、胁迫）。

建议

1. 肇事者角度：若认为伤者索要不合理，可要求其提供费用明细及法律依据，或通过交警部门、保险公司协调；若遭遇威胁，应保留证据（如录音、聊天记录）并报警。
2. 伤者角度：索要费用需基于法定赔偿项目，避免提出无依据的要求；若协商无果，应通过法律途径解决，而非采取过激手段。

总结：交通事故后伤者向肇事者索要费用是否构成敲诈勒索，核心在于费用是否合法、手段是否正当。若存在争议，建议双方通过法律程序解决，避免矛盾升级。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。