针对您提出的“提了离职后，公司通知离开，但迟迟不给签离职单，不签会怎么样”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、主动离职情况下的影响
劳动关系解除：
- 当您主动提出离职后，无论是否签署离职单，您的劳动关系在提出离职的那一刻起，实际上已经进入了解除的程序。签署离职单更多是形式上的确认，而非劳动关系解除的必要条件。
后续手续办理：
- 不签署离职单可能会影响您后续的手续办理，如工资结算、社保转移、离职证明开具等。这些手续通常需要离职单作为依据或附件。
- 公司可能会通过书面通知、电子邮件等方式告知您办理离职手续的重要性及不配合的后果。若因您未配合导致公司产生损失，公司有权要求您进行赔偿。
二、公司辞退情况下的影响（虽您为主动离职，但为全面解答，此处也进行说明）
合法辞退：
- 如果公司是以合法理由辞退您，那么签署离职单同样是形式上的确认。但公司需要确保辞退理由合法，并保留好相关证据。
违法辞退：
- 如果公司违法辞退您，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。此时，不签署离职单并不影响您主张权利。
- 公司若无法提供合法辞退的证据，可能会面临法律纠纷和赔偿。
三、针对您当前情况的具体建议
与公司沟通：
- 首先，建议您与公司进行积极沟通，了解公司为何迟迟不给签离职单。可能是流程上的延误或误解，通过沟通可以尽快解决问题。
保留证据：
- 在沟通过程中，建议您保留好相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
咨询专业人士：
- 如果沟通无果，或者您对公司的行为有疑虑，可以咨询劳动法律师或相关机构，了解您的权益和可能的维权途径。
关注后续手续：
- 无论是否签署离职单，您都应关注后续手续的办理情况，确保自己的权益不受损害。如工资结算、社保转移等。
四、总结
不签署离职单在主动离职的情况下，主要影响的是后续手续的办理。公司可能会通过书面通知等方式告知您办理离职手续的重要性。建议您与公司积极沟通，了解原因并尽快解决问题。同时，保留好相关证据，并在必要时咨询专业人士以维护自己的权益。