结论前置：兼职工作多少天后可以辞职，主要取决于兼职的性质以及是否存在相关合同约定。若兼职属于非全日制用工，劳动者通常可以随时辞职；若兼职具有全日制特征或合同中有特别规定，则需按约定或法律规定的时间提前通知用人单位后辞职。
法律知识详解：
非全日制用工的辞职灵活性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果兼职工作符合非全日制用工的特征（如以小时计酬，每日工作时间一般不超过四小时，每周累计不超过二十四小时），劳动者有权在工作的任何一天提出辞职，无需提前通知。
全日制或合同约定的辞职要求：
- 如果兼职工作实际上具有全日制用工的特征，或者合同中明确规定了辞职的相关条款，那么劳动者在辞职时需遵循这些约定或《劳动合同法》关于一般劳动关系解除的规定。例如，合同可能规定劳动者需提前一定时间（如提前三十日）书面通知用人单位，或者按照合同约定的其他方式提出辞职。在这种情况下，劳动者应遵守合同约定，以免引发不必要的法律纠纷。
试用期内的辞职规定：
- 如果劳动者处于试用期，且兼职合同中有关于试用期的约定，那么劳动者在试用期内辞职通常只需提前三日通知用人单位。这一规定同样适用于全日制用工的试用期。
特殊情况下的立即辞职权：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果用人单位存在以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全等情形，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。这一规定同样适用于兼职工作。
建议与注意事项：
- 提前沟通：无论兼职性质如何，提前与用人单位进行沟通和协商都是明智之举。这有助于明确双方的权利和义务，确保辞职过程的顺利进行。
- 遵守合同约定：如果兼职合同中有关于辞职的特别约定，劳动者应严格遵守这些约定，以免引发法律纠纷。
- 保留证据：在辞职过程中，劳动者应保留好相关证据（如书面辞职通知、与用人单位的沟通记录等），以备不时之需。
总结：兼职工作多少天后可以辞职，需根据兼职的具体性质和合同约定来判断。在非全日制用工的情况下，劳动者通常享有随时辞职的权利；而在全日制或合同有特别规定的情况下，则需按约定或法律规定的时间提前通知用人单位后辞职。在任何情况下，提前与用人单位沟通并遵守合同约定都是值得推荐的做法。如果您在兼职辞职过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。