主人不牵绳遛狗，追孩子跑，这一行为确实可能构成违法。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果狗主人未牵绳导致狗追赶孩子，并造成孩子人身伤害或财产损失，狗主人需要承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
行政责任：
- 在一些地区，对于未按规定牵绳遛狗的行为，可能会受到行政处罚。例如，根据《XX市养犬管理条例》（具体条例名称因地区而异），未为犬只佩戴犬牌、未用犬绳牵领犬只外出等行为，可能会被处以罚款。
- 此外，如果狗的行为构成扰乱公共秩序，如追赶行人造成恐慌等，狗主人还可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而受到行政处罚。
刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，如果狗的行为导致严重后果，如致人重伤或死亡，狗主人可能因涉嫌过失致人重伤罪或过失致人死亡罪而承担刑事责任。但这种情况较为罕见，通常需要狗的行为与伤害结果之间存在直接的因果关系，且狗主人存在过失。
二、实际案例角度
- 在实际生活中，已经有多起因未牵绳遛狗导致狗追赶行人并造成伤害的案例。在这些案例中，狗主人通常被要求承担民事赔偿责任，并可能受到行政处罚。
- 例如，某地一起狗追赶孩子导致孩子摔倒受伤的案例中，狗主人被判赔偿孩子医疗费、护理费等各项费用共计数万元。
三、建议与预防措施
狗主人应遵守规定：
- 狗主人应严格遵守当地关于养犬的管理规定，为犬只佩戴犬牌、用犬绳牵领犬只外出等。
- 在公共场所，狗主人应特别注意控制犬只的行为，避免犬只追赶、咬伤他人。
家长应加强监护：
- 家长应加强对孩子的监护，教育孩子不要随意接近或挑逗陌生犬只。
- 在遇到未牵绳的犬只时，家长应迅速带孩子离开现场，避免发生意外。
社会应加强宣传与教育：
- 社会应加强对养犬规定的宣传与教育，提高公众对养犬责任的认识。
- 通过媒体、社区活动等多种渠道，普及养犬知识，引导狗主人文明养犬。
总结与建议：主人不牵绳遛狗追孩子跑的行为确实可能构成违法，并可能承担民事责任、行政责任甚至刑事责任。因此，狗主人应严格遵守养犬规定，确保犬只的行为不会对他人造成伤害。同时，家长和社会也应加强监护和宣传与教育，共同营造一个安全、和谐的养犬环境。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。