面对您父亲去世后，继母声称在婚姻期间借了外债的情况，我们需要从多个角度来分析和处理这个问题。
首先，要明确的是，债务的性质决定了偿还的责任。如果这笔债务是继母在婚姻存续期间，为了家庭共同生活或者共同经营而产生的，那么它通常会被视为夫妻共同债务。在这种情况下，偿还的顺序是先使用您父亲的遗产来偿还，如果遗产不足以清偿全部债务，那么继母需要承担剩余的部分。
然而，如果这笔债务是继母个人的债务，与家庭生活没有直接关系，那么它就应该由继母用自己的财产来偿还，您父亲的遗产则不需要用来清偿这笔债务。
在处理这个问题时，有几个关键的步骤需要遵循：
清理和评估遗产：首先，需要对父亲的遗产进行清理和评估，确定遗产的范围和价值。这是为了明确有多少资产可以用来偿还债务。
收集证据：同时，要留意收集与债务相关的证据，比如债务的形成时间、用途等。这些证据对于明确债务的性质和责任至关重要。
区分债务性质：根据收集到的证据，区分债务是夫妻共同债务还是继母的个人债务。这将决定偿还的责任和方式。
协商或诉讼：如果各方在债务偿还方面有争议，可以通过协商或者诉讼等法律手段来解决。在协商过程中，可以尝试达成一个双方都能接受的偿还方案。如果协商不成，那么诉讼可能是解决争议的有效途径。
另外，还需要注意的是，根据《民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。如果继母继承了您父亲的遗产，那么她需要在继承遗产的范围内承担您父亲生前所负的债务。如果遗产实际价值不足以清偿全部债务，继母在继承范围内偿还后，剩余债务无需再偿还，除非她自愿承担。
综上所述，处理这个问题需要综合考虑债务的性质、遗产的范围和价值、以及法律的规定。建议您在处理过程中保持冷静和理性，必要时可以寻求专业法律人士的帮助。