继母是否需要偿还儿子治病的债务，关键在于该债务是否属于父亲与继母的共同债务，以及儿子是否具有独立承担债务的能力。以下从不同情况进行分析：
一、债务属于父亲与继母的共同债务
若债务发生在父亲与继母婚姻关系存续期间，且用于家庭共同生活或共同经营：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为共同财产，归夫妻共同所有；同时，夫妻在婚姻关系存续期间所负的债务，一般也为共同债务，应当由夫妻双方共同偿还。
- 在此情况下，继母作为父亲的配偶，有义务与父亲的遗产继承人（包括儿子）共同偿还该债务。但需要注意的是，继母的偿还责任仅限于其与父亲共同财产的范围内，超出部分，若继母未继承父亲的其他财产，则无需承担。
若债务虽发生在父亲与继母婚姻关系存续期间，但继母能证明该债务未用于家庭共同生活或共同经营：
- 继母可以主张该债务不属于共同债务，从而无需承担偿还责任。但这一主张需要继母提供充分的证据予以证明。
二、债务不属于父亲与继母的共同债务
若债务发生在父亲与继母结婚前，或虽发生在婚姻关系存续期间但明确为父亲的个人债务：
- 该债务应由父亲的遗产来偿还。根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
- 儿子作为父亲的法定继承人之一，在继承父亲遗产的同时，也继承了父亲生前的债务。但儿子的偿还责任仅限于其继承父亲遗产的实际价值范围内。若儿子放弃继承父亲的遗产，则对父亲的债务不负偿还责任。
- 在此情况下，继母无需承担偿还儿子治病债务的责任，除非她自愿选择帮助偿还。
若儿子已成年且具有独立承担债务的能力：
- 无论债务是否属于父亲与继母的共同债务，儿子作为具有完全民事行为能力的成年人，都应当自行承担其治病的债务。
- 继母在此情况下无需承担偿还责任。
特殊情况考虑
- 若继母与父亲有特别的财产约定：如夫妻双方约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有，且该约定符合法律规定，那么债务的承担也可能受到该约定的影响。
- 若儿子为未成年人或限制民事行为能力人：其治病的债务可能由其法定代理人（如父母）代为承担。但在此情况下，若父亲已去世，继母作为儿子的监护人之一（若存在监护关系），可能需要在其监护职责范围内承担一定的责任。但这一责任并不等同于直接偿还债务，而是可能涉及到为儿子提供必要的生活和教育条件等。
建议：在实际操作中，若面临此类纠纷，建议先通过协商、调解等方式解决；若无法达成一致，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼等。在处理过程中，务必保留好相关证据，如债务合同、转账记录、聊天记录等，以便在需要时提供证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。