要证明私下签订的协议是对方的意思表示，可以从以下几个方面入手：

1. 协议文本内容：

   • 明确性：首先，检查协议文本是否明确表达了双方的权利和义务，以及是否包含了对方同意或确认的条款。如果协议中明确记载了对方的意思表示，如“甲方同意…”、“乙方确认…”等，这将是直接证据。
   • 完整性：确保协议文本完整，没有遗漏或模糊不清的部分，以免对方以协议不完整为由否认其意思表示。

2. 签署过程证据：

   • 签字或盖章：如果协议上有对方的签字或盖章，这是最直接且有力的证据，表明对方已经认可并同意了协议内容。
   • 签署环境：收集签署协议时的环境证据，如签署地点的照片、视频，或者在场的其他人的证言，以证明对方是在自愿、无胁迫的情况下签署的协议。

3. 后续行为表现：

   • 履行协议：观察对方在协议签署后是否按照协议内容履行了其义务。如果对方实际履行了协议，这可以视为对其意思表示的间接证明。
   • 沟通记录：保留与对方就协议内容进行的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等。这些记录中可能包含对方对协议内容的确认或同意。

4. 证人证言：

   • 在场证人：如果签署协议时有第三方在场，可以请其作为证人出庭作证，证明对方确实表示了同意。
   • 了解情况的证人：即使证人没有直接见证签署过程，但如果其了解双方就协议内容进行的协商和达成一致的情况，也可以请其提供证言。

5. 其他辅助证据：

   • 录音录像：如果签署协议时有录音或录像，且内容清晰可辨，这将是证明对方意思表示的有力证据。但需注意，录音录像的获取需合法，不得侵犯他人隐私或违反法律规定。
   • 鉴定意见：如果对协议上的签字或盖章有疑问，可以申请进行笔迹鉴定或印章鉴定，以确认其真实性。

在收集证据时，需要注意以下几点：

• 合法性：确保所收集的证据是合法取得的，不得通过非法手段获取证据，否则证据可能被法院排除。
• 完整性：尽量收集全面、完整的证据链，以形成对对方意思表示的充分证明。
• 及时性：在发现可能引发纠纷的迹象时，应及时收集并保存相关证据，以免证据灭失或难以获取。

如果对方否认其意思表示，你可以采取以下措施：

• 协商解决：首先尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解或补充协议，以明确双方的权利和义务。
• 法律途径：如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，你需要充分展示所收集的证据，以证明对方的意思表示。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。