关于连续上班半个月心梗死亡赔偿的问题，首先需要明确的是，这种情况可能涉及工伤认定及相应的赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、工伤认定
工作时间与工作场所：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。连续上班半个月本身并不直接构成工伤，但如果心梗的发生与长时间连续工作有直接关联，且能证明是工作原因导致的，则有可能被认定为工伤。
突发疾病死亡：
- 条例还规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若该员工在连续上班半个月期间，在工作岗位上突发心梗并在48小时内死亡，那么这种情况应视同工伤。
二、赔偿项目与标准
若被认定为工伤或视同工伤，赔偿项目主要包括：
丧葬补助金：
- 计算公式为：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若统筹地区上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30000元。
供养亲属抚恤金：
- 按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 计算公式为：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一数额会根据国家统计局的最新数据每年有所调整。例如，若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为40000元，则一次性工亡补助金为800000元。
三、非工伤情况下的处理
如果心梗的发生与工作无直接关联，或者无法证明是工作原因导致的，那么这种情况可能不被认定为工伤。此时，赔偿将依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定进行处理，主要涉及医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等项目的赔偿，具体数额需根据实际情况和证据来确定。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 如果认为符合工伤认定条件，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
收集证据：
- 包括工作记录、医疗记录、证人证言等，以证明心梗的发生与工作有直接关联。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
综上所述，连续上班半个月心梗死亡的赔偿问题涉及工伤认定及相应的赔偿项目与标准。如果符合工伤认定条件，将按照工伤保险的相关规定进行赔偿；如果不符合，则可能依据侵权责任的规定进行处理。在处理此类问题时，建议及时申请工伤认定、收集证据并咨询专业律师。