互相侮辱导致一方拘留、一方住院，出院后是否会被拘留需根据具体情况判断，并非必然拘留。以下从不同角度为您详细分析：

一、拘留的法律依据与类型

拘留分为行政拘留、刑事拘留和司法拘留三种，与互相侮辱行为相关的主要是行政拘留和刑事拘留：

1. 行政拘留：针对违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的一般违法行为，最高期限为15日，由公安机关决定并执行。若互相侮辱行为情节较轻，未造成严重后果，可能面临行政拘留。

2. 刑事拘留：公安机关或人民检察院在刑事案件侦查中，对现行犯或重大嫌疑分子暂时采取的强制措施。若互相侮辱行为升级为故意伤害，且造成轻伤以上后果，则可能涉及刑事拘留。

二、是否会被拘留的判断因素

1. 行为性质与后果：

   • 若互相侮辱行为仅停留在言语层面，未造成身体伤害或轻微伤害，且情节较轻，经过调解后可能不予处罚。
   • 若行为导致一方住院，且伤害程度达到轻伤以上，则可能涉及刑事责任，出院后仍可能被拘留。

2. 证据情况：

   • 若双方都没有确凿证据支持自己的主张，公安机关可能难以确定责任方，此时双方都可能需要承担一定的责任，包括可能的拘留。
   • 若有充分证据证明一方存在过错，如主动挑衅、先动手等，则该方更可能被拘留。

3. 调解与和解情况：

   • 若双方能够达成和解，且受害方表示谅解，公安机关可能考虑不予拘留或从轻处理。
   • 若调解无果，且行为性质恶劣，公安机关则可能依法采取拘留措施。

三、具体情形分析

1. 情节较轻，未造成严重后果：

   • 若互相侮辱行为情节较轻，未造成身体伤害或仅造成轻微伤害，且双方能够达成和解，则出院后可能不会被拘留。

2. 情节严重，造成轻伤以上后果：

   • 若行为导致一方住院，且伤害程度达到轻伤以上，则可能涉及刑事责任。此时，即使出院，责任方仍可能被刑事拘留，并面临刑事指控。

3. 证据不足，责任难以确定：

   • 若双方都没有确凿证据支持自己的主张，公安机关可能难以确定责任方。此时，双方都可能需要承担一定的责任，包括可能的行政拘留。

四、建议与提醒

1. 保留证据：无论您是受害方还是被指控方，都应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的主张。

2. 积极调解：若可能，双方应尝试通过调解解决纠纷，以避免进一步的法律后果。

3. 咨询专业律师：若您面临此类纠纷，建议及时咨询专业律师，以便了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。

最后提醒：互相侮辱行为不仅可能引发法律纠纷，还可能对双方造成心理和情感上的伤害。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理性，避免采取过激行为。若您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。