核心结论：孩子在学校因体罚住进ICU，家长可以通过协商、向教育部门投诉、提起民事诉讼等途径主张赔偿。

具体分析如下：

1. 收集证据：

   • 首先要确保孩子的安全和治疗，同时保留所有与体罚事件相关的证据，包括但不限于医疗记录、诊断证明、现场照片或视频（如有）、目击者证言等。这些证据对于后续主张赔偿至关重要。

2. 与学校协商：

   • 在收集到足够证据后，家长可以尝试与学校进行协商，要求学校承认责任并给出合理的赔偿方案。协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达诉求，并要求学校以书面形式确认协商结果。

3. 向教育部门投诉：

   • 如果协商无果，家长可以向当地的教育部门投诉，反映学校体罚学生的情况，并要求教育部门介入调查。教育部门有权对学校进行监管和处罚，并可能协助家长与学校进行进一步的协商。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果通过协商和教育部门投诉仍无法解决问题，家长可以考虑向法院提起民事诉讼，要求学校承担因体罚导致的医疗费用、护理费、精神损害抚慰金等赔偿责任。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，确保诉讼策略的合理性和有效性。

5. 关注法律程序：

   • 在整个过程中，家长要关注法律程序，确保自己的权益得到充分保障。包括但不限于诉讼时效、证据提交、庭审准备等。如果有需要，可以聘请律师代理诉讼，以更好地维护自己的权益。

额外提醒：

• 在处理此类事件时，家长要保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
• 同时，要关注孩子的心理健康，及时给予关爱和支持，帮助孩子度过难关。

如果有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。