当行政处罚案件中当事人的陈述理由不成立时，我们首先要明确的是，行政机关在作出行政处罚决定前，必须遵循严格的法定程序，这包括依法告知当事人相关权利并充分听取其陈述和申辩。这是确保行政处罚公正、合法的重要基石。

针对您提出的问题，以下是我的详细解答：

1. 行政机关的程序性义务：

   • 行政机关在作出行政处罚决定前，有义务明确告知当事人拟作出的行政处罚内容及其所依据的事实、理由和法律条款。这是保障当事人知情权的关键步骤。
   • 同时，行政机关必须给予当事人充分的机会来表达自己的观点，提出反驳或解释，并提交相关证据。这是行政程序公正性的核心体现。

2. 当事人陈述和申辩的重要性：

   • 当事人有权进行陈述和申辩，这是其合法权益的重要组成部分。行政机关不得因当事人行使这一权利而加重其处罚。
   • 如果当事人的陈述和申辩理由成立，行政机关应当据此调整或撤销原定的处罚决定。这体现了行政机关对当事人意见的尊重和对法律程序的遵守。

3. 当事人陈述理由不成立时的处理：

   • 当当事人的陈述理由不成立时，行政机关并不因此可以直接作出处罚决定。行政机关仍需对当事人提出的事实、理由和证据进行复核，确保处罚决定的合法性和合理性。
   • 如果行政机关认为当事人的陈述理由确实不成立，且没有其他影响处罚决定合法性的因素，那么行政机关可以依法作出行政处罚决定。但这一决定必须建立在充分听取和复核当事人陈述、申辩的基础上。

4. 当事人的后续权利：

   • 如果当事人对行政处罚决定不服，他们有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。这是法律赋予当事人的救济途径，用于维护其合法权益。
   • 在申请行政复议或提起行政诉讼时，当事人可以进一步阐述自己的观点和理由，并提供相关证据来支持自己的主张。

建议：

• 面对行政处罚，当事人应当积极行使自己的陈述和申辩权，充分表达自己的观点和理由。
• 如果认为行政机关的处罚决定存在程序违法或其他不当之处，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。律师将根据具体法律法规和案件事实，为当事人提供有针对性的法律建议。
• 当事人也可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，当行政处罚案件中当事人的陈述理由不成立时，行政机关仍需遵循法定程序进行复核和决定，同时当事人也享有相应的救济权利来维护自己的合法权益。