备案的国家工作人员擅自出国是违法的，具体分析如下：

一、未经批准擅自出国的违法性

根据《中国共产党纪律处分条例》第九十一条第一款的规定，违反有关规定办理因私出国（境）证件、前往港澳通行证，或者未经批准出入国（边）境，情节较轻的，给予警告或者严重警告处分；情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分；情节严重的，给予开除党籍处分。这里的“有关规定”主要指的是中共中央组织部、中共中央金融工作委员会、中共中央企业工作委员会、公安部、人事部等部门印发的相关管理规定，如《关于加强国家工作人员因私事出国（境）管理的暂行规定》等。这些规定明确要求，国家工作人员因私事出国（境）应按照组织、人事管理权限履行审批手续。因此，未经批准擅自出国（境）的行为，显然违反了这些规定，属于违法行为。

二、超出批准范围出国的违法性

除了未经批准擅自出国（境）外，即使经过批准，但存在擅自变更路线、无正当理由超期未归等超出批准范围出国（境）的行为，也同样是违法的。根据《中国共产党纪律处分条例》第九十一条第二款的规定，虽经批准因私出国（境）但存在上述超出批准范围的行为，情节较重的，给予警告或者严重警告处分；情节严重的，给予撤销党内职务处分。这里的“超出批准范围”包括但不限于擅自变更报经组织审批时申报的因私出国（境）路线、无正当理由超期未归、持普通护照前往事先未报批的单方面允许中国公民免签入境、单方面允许中国公民办理落地签证、单方面允许中国公民免签过境或者与中国实现互免普通护照签证的国家和地区，以及获批前往某个或某几个申根国家但私自前往未事先报批的其他申根国家等行为。

三、法律后果与建议

对于备案的国家工作人员而言，擅自出国（境）或超出批准范围出国（境）的行为，不仅可能面临党纪处分，还可能影响个人的职业发展和社会声誉。因此，建议备案的国家工作人员在出国（境）前，务必按照相关规定履行审批手续，并在获得批准后严格按照批准的范围和期限出行。如果因特殊情况需要改变行程或延长停留时间，应及时向组织报告并获得批准。

在实际操作中，如果备案的国家工作人员对出国（境）的相关规定或审批流程存在疑问，可以向所在单位的人事部门或组织部门咨询，以确保自己的行为符合法律法规和组织要求。如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。