核心结论：遇到车辆绿本抵押贷款手续丢失且找不到贷款机构的情况，可通过以下途径解决：1. 查找贷款合同及相关凭证；2. 联系车辆登记部门查询抵押信息；3. 通过法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 查找贷款合同及相关凭证

• 核心前提：贷款手续丢失可能包括贷款合同、抵押合同、还款记录等文件，这些文件是证明贷款关系和还款义务的关键证据。
• 建议：
  • 仔细检查家中、办公室或其他可能存放文件的地方，寻找贷款合同、还款凭证、银行流水等材料。
  • 如果贷款是通过银行或正规金融机构办理的，可以尝试联系该机构的客服或前往网点查询贷款记录。
  • 如果贷款是通过小额贷款公司或民间借贷办理的，可以尝试通过原介绍人、中间人或共同借款人联系贷款机构。

2. 联系车辆登记部门查询抵押信息

• 核心前提：车辆绿本（机动车登记证书）上会记载抵押登记信息，包括抵押权人名称、抵押日期等。
• 建议：
  • 携带本人身份证、行驶证等材料，前往车辆登记地的车管所或交警支队，查询车辆抵押登记信息。
  • 通过查询，可以确认抵押权人的具体名称和联系方式，进而联系贷款机构。
  • 如果抵押权人信息不明确或已变更，可以要求车管所出具抵押登记证明，作为后续处理的依据。

3. 通过法律途径解决

• 核心前提：如果无法通过上述途径找到贷款机构，且贷款未还清，可能面临车辆被处置的风险，需通过法律手段保护自身权益。
• 建议：
  • 向法院起诉确认贷款关系：如果贷款机构已消失或无法联系，可以向法院提起诉讼，要求确认贷款关系及还款义务。法院会通过公告等方式送达法律文书，并依法作出判决。
  • 申请解除抵押登记：如果贷款已还清但手续丢失，可以向法院申请确认还款事实，并凭法院判决书前往车管所办理解除抵押登记。
  • 报警或向监管部门投诉：如果怀疑贷款机构存在欺诈或违规行为，可以向公安机关报案或向当地金融监管部门投诉。

4. 注意事项

• 保留证据：在处理过程中，务必保留所有与贷款相关的证据，包括通话记录、短信、邮件等。
• 谨慎处理：如果收到不明来源的催款通知或要求，切勿随意付款，应先核实对方身份和贷款真实性。
• 及时处理：拖延可能导致车辆被处置或信用受损，建议尽快采取行动。

总结：遇到车辆绿本抵押贷款手续丢失且找不到贷款机构的情况，应优先通过查找合同、联系车辆登记部门、法律途径等方式解决。如果需要进一步帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。