针对您提出的“工作8年第一年没有劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与赔偿原则

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起超过一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立了无固定期限劳动合同。但在此情况下，若用人单位违法解除劳动关系，劳动者仍有权主张经济赔偿金。

二、具体赔偿计算

1. 双倍工资差额：

   • 对于您工作8年但第一年未签劳动合同的情况，理论上您可以主张从用工满一个月的次日起至满一年的前一日的双倍工资差额，即最多11个月的双倍工资（但实际操作中，由于第一年未签合同，后续可能视为已签无固定期限合同，因此双倍工资的主张可能限于第一年未签的部分，具体需根据实际情况和当地劳动法规判断）。不过，更常见的理解是，对于长期未签合同的情况，劳动者可以主张从应签而未签之日起至实际补签或视为已签之日止的双倍工资差额中的合理部分，但考虑到您已工作8年，且第一年未签，后续可能已视为无固定期限合同，因此实际可主张的双倍工资差额可能限于第一年未签的11个月（但需注意，部分地区或法院可能对此有不同解释，建议咨询当地劳动部门或律师）。
   • 另一种理解是，由于您已工作8年，且第一年未签合同，但后续视为已签无固定期限合同，因此您可以主张的是第一年未签合同期间的双倍工资差额（即最多11个月），但考虑到实际操作的复杂性和地区差异，具体数额需根据当地劳动法规和实际情况确定。不过，从保护劳动者权益的角度出发，您可以尝试主张与第一年未签合同相关的双倍工资差额部分。
   • 简化理解：在实际操作中，由于您已工作多年，且后续视为已签无固定期限合同，因此您主要可以关注的是第一年未签合同可能带来的双倍工资差额主张（具体数额和可行性需根据当地情况判断）。若严格从法律条文出发，且不考虑后续视为已签的情况，理论上您可主张最多11个月的双倍工资差额（但实际操作中可能受限）。

2. 经济补偿金：

   • 若您因用人单位未签劳动合同而选择解除劳动关系，您有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。因此，您工作8年，可获得8个月工资的经济补偿金。

3. 赔偿金：

   • 若用人单位违法解除劳动关系（如未签合同且无正当理由解雇您），您有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即8年工作年限对应16个月工资的赔偿金。

三、维权步骤与建议

1. 保留证据：

   • 您需保留好与工作相关的证据，如工资条、考勤记录、工作邮件、工作证、服务证等，以证明劳动关系的存在和工作年限。

2. 协商解决：

   • 您可以先与用人单位协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，您可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁裁决不服，您可向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

四、注意事项

• 劳动仲裁有时效限制，建议您尽快在离职后一年内申请仲裁。
• 具体赔偿数额需根据您离职前12个月的平均工资来计算。
• 在维权过程中，您可能遇到诸如如何确定工资标准、劳动仲裁具体流程等问题，建议咨询当地劳动部门或专业律师以获取更准确的指导和帮助。

综上所述，对于您工作8年第一年没有劳动合同的情况，您可以根据法律规定主张相应的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金，并通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。