结论前置：
详细分析：
从法律义务角度： 根据我国相关法律规定，卖淫嫖娼行为是违法的，一旦被公安机关查处，当事人有义务配合调查，如实陈述事实，提供与案件相关的个人信息。这些信息通常包括姓名、年龄、住址、职业等。住址作为个人信息的重要组成部分，对于公安机关查明案件事实、进行后续处理具有重要意义。因此，当事人拒绝提供家庭地址而仅提供外面常住地址，可能被视为不配合调查，进而面临相应的法律责任，如被处以更严厉的处罚或被认定为妨碍公务等。
从实际操作角度： 在实际操作中，公安机关在查处卖淫嫖娼案件时，会依法对当事人进行询问，并要求其提供个人信息。如果当事人拒绝提供家庭地址，公安机关有权进一步调查核实其身份和住址信息。这可能包括通过其他途径（如询问其他证人、调取相关证据等）来获取当事人的真实住址。此外，如果当事人提供的外面常住地址不真实或无法联系到其本人，公安机关也可能采取相应措施，如发布协查通报、上网追逃等，以确保调查的顺利进行。
特殊情况说明： 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果当事人确实没有固定的家庭地址，或者出于保护个人隐私等合理考虑而拒绝提供家庭地址，但能够提供其他真实有效的联系方式和住址信息，且这些信息足以让公安机关进行后续调查和处理，那么公安机关可能会根据实际情况进行酌情处理。但这种情况并不常见，且需要当事人提供充分的证据和理由来支持其主张。
建议： 作为当事人，在面临卖淫被抓等违法情况时，应积极配合公安机关的调查工作，如实提供个人信息和案件相关情况。如果确实存在特殊情况或合理考虑，应及时向公安机关说明并提供相应证据。同时，也应认识到卖淫嫖娼行为的违法性和社会危害性，自觉遵守法律法规和社会公德。
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