结论前置：卖淫被抓后能否去外地上班，需分情况讨论，具体如下：

1. 若仅受到行政处罚（如罚款、拘留）且已执行完毕
   根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫嫖娼行为通常会被处以行政处罚（如拘留、罚款）。若处罚已执行完毕，且未被限制人身自由或禁止离开居住地（如未被采取“监视居住”等强制措施），则可以自由前往外地工作。但需注意：

   • 需保留处罚决定书等文件，以备后续可能的工作背景调查；
     
   • 若外地工作涉及需要无犯罪记录证明的岗位（如公务员、教师等），可能因行政处罚记录受到影响。

2. 若涉及刑事案件（如组织、强迫卖淫等）或被采取刑事强制措施
   若行为涉嫌犯罪（如组织卖淫、协助组织卖淫等），或已被刑事拘留、取保候审、监视居住等，则未经批准不得离开居住地。根据《刑事诉讼法》第七十一条，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人需遵守“未经执行机关批准不得离开所居住的市、县”的规定，否则可能被撤销取保候审、逮捕或面临其他处罚。

3. 若被列入重点人口管理或社区矫正对象
   部分地区可能对有卖淫嫖娼记录的人员纳入重点人口管理，或因其他原因被判处缓刑、管制等社区矫正措施。此类情况下，需遵守相关管理规定，如定期报到、限制离开居住地等，未经批准擅自外出可能构成“脱离监管”，面临警告、治安处罚甚至撤销缓刑、收监执行等后果。

温馨提示：

• 行政处罚记录通常不会永久限制人身自由，但可能影响部分职业资格；
  
• 若涉及刑事案件或社区矫正，务必严格遵守法律规定，避免因擅自外出加重法律后果；
  
• 如有具体案件情况或法律疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。