结论：社保部门要求签字延迟退休以补交社保的做法，在法律上缺乏明确依据，可能不合法，需分情况具体分析。

1. 社保补缴与退休年龄的法定关系
   根据《社会保险法》及《劳动合同法》，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者有权要求补缴，且社保部门应依法责令用人单位限期补缴。退休年龄是法定条件（如男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁），与社保补缴无直接关联。社保部门无权以“延迟退休”为条件换取补缴，此要求缺乏法律依据。

2. 社保部门要求“签字延迟退休”的合法性分析

   • 若劳动者已达法定退休年龄：社保部门应直接处理补缴问题，无权要求劳动者签署延迟退休文件。延迟退休需劳动者自愿申请并符合政策（如高级专家、特殊工种等），社保部门不得强制。
     
   • 若劳动者未达法定退休年龄：社保部门更无权要求签署延迟退休文件，此要求超出其行政权限，可能涉嫌行政违法。

3. 劳动者应对建议

   • 拒绝签署非法文件：劳动者有权拒绝签署与补缴社保无关的“延迟退休”文件，并可向社保部门提出书面异议，要求其依法处理补缴问题。
     
   • 投诉与维权：若社保部门坚持要求，劳动者可向其上级部门（如人社局）投诉，或通过行政复议、行政诉讼等途径维护权益。
     
   • 证据固定：保留社保部门要求签署的文件、沟通记录等证据，以备后续维权使用。

4. 用人单位的责任
   根据《社会保险法》第86条，用人单位未按时足额缴纳社保的，由社保征收机构责令限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。补缴社保是用人单位的法定义务，与劳动者是否签署延迟退休文件无关。

总结：社保部门要求签字延迟退休以补交社保的做法，缺乏法律依据，可能侵犯劳动者合法权益。劳动者应坚决拒绝非法要求，并通过合法途径维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。