针对您提出的“单位以有纹身为名不续签劳动合同是否合法”的问题，我们可以从劳动合同法的相关规定出发进行详细分析。
首先，我们需要明确的是，劳动合同的续签与否，应当基于劳动者是否符合劳动合同的续签条件，以及用人单位与劳动者之间的协商结果，而非单纯以劳动者是否有纹身作为判断标准。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等），且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
纹身本身并不属于劳动合同法规定的不得续签劳动合同的情形。因此，如果单位仅以劳动者有纹身为由拒绝续签劳动合同，这一行为可能缺乏法律依据，涉嫌违法。
进一步来说，如果单位违反劳动合同法规定解除或者终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照劳动合同法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
建议：
与单位沟通：首先，您可以尝试与单位进行沟通，了解其不续签的具体原因，并表达您的观点和诉求。
收集证据：如果沟通无果，您可以收集相关证据，如劳动合同、工作表现记录、与单位的沟通记录等，以备后续维权之需。
寻求法律援助：若您认为单位的做法违法，且无法通过沟通解决，您可以咨询专业律师或向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助和维权。
综上所述，单位以有纹身为名不续签劳动合同的行为可能缺乏法律依据，涉嫌违法。您有权根据自身情况采取相应的维权措施。