结论前置：职工董事死亡后，公司应当依法进行免职程序。

具体分析：

1. 法律程序要求：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，董事的职务因特定原因（如死亡、辞职、被罢免等）终止时，公司应当及时办理相应的免职手续。这是公司治理的法定要求，旨在确保公司董事会的组成和运作符合法律法规。

2. 职工董事的特殊性：

   • 职工董事作为董事会中的特殊成员，代表职工利益参与公司决策。其职务的终止同样需要遵循法定程序，包括免职。职工董事的死亡，作为职务终止的法定原因之一，必然触发免职程序。

3. 公司治理的连续性：

   • 及时进行免职程序有助于维护公司治理的连续性和稳定性。在职工董事死亡后，公司需要尽快填补董事会中的职工代表空缺，以确保董事会的正常运作和决策效率。

4. 实际操作建议：

   • 公司应依据公司章程和法律法规，及时召开董事会或股东会（根据具体情况决定），审议并通过关于免去死亡职工董事职务的议案。同时，公司应办理相关的工商变更登记手续，确保公司登记信息的准确性和合法性。

总结：职工董事死亡后，公司应当依法进行免职程序，以确保公司治理的合法性和连续性。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。