事业编单位不能因为违约金问题而不出具离职证明。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律法规依据

1. 《劳动合同法》第五十条：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款明确规定了用人单位在劳动合同解除或终止时的义务，即必须出具离职证明。

二. 离职证明与违约金的关系

1. 离职证明的出具是用人单位的法定义务，与劳动者是否支付违约金无直接关系。即使劳动者存在未支付违约金的情况，用人单位也不能以此为由拒绝出具离职证明。
2. 如果劳动者确实存在未支付违约金的情况，用人单位可以通过法律途径追讨，但不能以此影响劳动者的离职证明出具。

三. 实际影响与后果

1. 用人单位拒绝出具离职证明，可能会给劳动者造成不必要的麻烦和损失，如影响劳动者在新单位的入职、社会保险关系的转移等。
2. 如果用人单位因拒绝出具离职证明而给劳动者造成损失，劳动者有权要求用人单位承担赔偿责任。

综上所述，事业编单位不能因为违约金问题而拒绝出具离职证明。这是用人单位的法定义务，与劳动者是否支付违约金无关。如果用人单位拒绝出具离职证明，劳动者可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。